Resumo: Este trabalho é dedicado ao estudo da teoria de singularidades em curvas algébricas e à sua aplicação na variedade de Severi generalizada. Definimos os invariantes clássicos, como o gênero aritmético \( p_a(C) \), o gênero geométrico \( g(C) \) e o \(\delta\)-invariante de uma singularidade, e estabelecemos suas relações com o semigrupo de valores de uma singularidade uniramificada. Além disso, definimos a variedade de Severi generalizada \( M^n_d \) e investigamos como as condições aritméticas no semigrupo de valores de curvas unicuspidais determinam condições algébricas em \( M^n_d \) Ver menos

Abstract: This work is dedicated to the study of the theory of singularities in algebraic curves and its application to the generalized Severi variety. We define the classical invariants, such as the arithmetic genus \( p_a(C) \), the geometric genus \( g(C) \), and the \(\delta\)-invariant of a singularity, and establish their relations with the value semigroup of an uniramified singularity. Furthermore, we define the generalized Severi variety \( M^n_d \) and investigate how arithmetic conditions on the value semigroup of unicuspidal curves determine algebraic conditions on \( M^n_d \) Ver menos