Resumo: Neste trabalho, apresentamos os fundamentos do análise rough, abordando conceitos e ferramentas essenciais, como caminhos controlados, rough paths e integração rough. Discutimos a integração de caminhos controlados em relação a rough paths, bem como em relação a outros caminhos controlados, além de examinar o levantamento de caminhos controlados em rough paths. Em seguida, apresentamos uma versão da fórmula de Itô-Wentzell adaptada para rough paths, junto com as hipóteses correspondentes. Essa fórmula tem aplicações potenciais em equações diferenciais rough. Por fim, a teoria de caminhos controlados e rough paths é estendida para variedades finito-dimensionais, visando fornecer um conceito de integração rough covariante Ver menos

Abstract: In this work, we present the fundamentals of rough analysis, addressing essential concepts and tools such as controlled paths, rough paths, and rough integration. We discuss the integration of controlled paths with respect to rough paths, as well as with respect to other controlled paths, in addition to examining the lifting of controlled paths to rough paths. Next, we present a version of the Itô-Wentzell formula adapted for rough paths, along with the corresponding hypotheses. This formula has potential applications in rough differential equations. Finally, the theory of controlled paths and rough paths is extended to finite-dimensional manifolds, aiming to provide a concept of covariant rough integration Ver menos