Resumo: No contexto de regressão não paramétrica, considerando o objetivo de estimar uma curva a partir de observações ruidosas, métodos de encolhimento de coeficientes de ondaletas são aplicados aos dados no domínio das ondaletas para reduzir o ruído e representar a função de interesse por meio da expansão em bases de ondaletas. Esta dissertação propõe uma abordagem bayesiana para o encolhimento de coeficientes de ondaletas, utilizando a distribuição cosseno elevado para a distribuição a priori desses coeficientes em modelos com erros aleatórios aditivos gaussianos. Propriedades estatísticas do estimador proposto, como viés, variância, e riscos clássico e de Bayes, foram analisadas. Ademais, performances do estimador foram obtidas em um estudo de simulação envolvendo as funções-teste de Donoho e Johnstone. Constatou-se que a regra proposta teve melhores resultados, em termos de erro quadrático médio e erro absoluto mediano, em relação aos estimadores da literatura considerados nesse estudo, nos cenários de baixa razão sinal-ruído. Aplicações realizadas em dados reais de anomalias de temperaturas médias globais e gravações de eletroencefalograma (EEG), evidenciaram a eficácia do estimador na redução de ruído e na recuperação do sinal subjacente Ver menos

Abstract: In the context of nonparametric regression, assuming the objective of estimating a curve from noisy observations, wavelet coefficient shrinkage methods are applied to the data in the wavelet domain to reduce noise and represent the function of interest through expansion in wavelet bases. This dissertation proposes a Bayesian approach to wavelet coefficient shrinkage, employing the raised cosine distribution to the prior distribution for these coefficients in models with additive gaussian random errors. The statistical properties of the proposed estimator, such as bias, variance, and classical and Bayesian risks, were analyzed. Moreover, the performance of the estimator was obtained through a simulation study involving the Donoho and Johnstone test functions. The proposed rule achieved better results, in terms of mean squared error and median absolute error, compared to the estimators from the literature considered in this study, in low signal-to-noise ratio scenarios. Applications to real-world data of global average temperature anomalies and electroencephalogram (EEG) recordings, highlighted the effectiveness of the estimator in noise reduction and recovery of the underlying signal Ver menos