Resumo: Esta dissertação propõe uma generalização das Memórias Associativas Morfológicas Fuzzy Intervalares (IV-FMAMs), expandindo sua capacidade para armazenar padrões formados por conjuntos fuzzy do tipo 2, denominada Memória Associativa Morfológica Fuzzy do Tipo 2 Discreto (DT2-FMAM). Introduzimos o conceito de número fuzzy $\mathcal{D}$-discreto, um tipo de número fuzzy descrito por uma quantidade finita de $\alpha$-cortes, e estabelecemos uma estrutura de reticulado completo no conjunto desses elementos cujo suporte está contido em $[0,1]$, fundamentada nos teoremas de Negoita-Ralescu. Demonstramos que este espaço é isomorfo ao conjunto dos valores verdade fuzzy $\mathcal{D}$-discretos, normais, convexos e semicontínuos superiormente, com ordem parcial definida pelas operações de convolução do meet e do join do intervalo unitário. A partir dessa relação, definimos operadores de aproximação superior e inferior, induzidos de operadores da morfologia matemática fuzzy intervalar, aplicados ao reticulado completo dos números fuzzy $\mathcal{D}$-discretos, de modo a preservar certas características das operações originais. Essas extensões de operadores lógicos e morfológicos são utilizadas para construir as DT2-FMAMs, empregando a estratégia de aprendizado por adjunção estabelecida para Memórias Associativas Morfológicas $\mathbb{L}$-Fuzzy. O modelo proposto é aplicado para armazenar padrões de um sistema baseado em regras fuzzy do tipo 2 e implementado em um sistema de controle de pêndulo invertido, evidenciando sua capacidade de recordação e tolerância a ruído em comparação com controladores fuzzy convencionais Ver menos

Abstract: This dissertation proposes a generalization of Interval-Valued Fuzzy Morphological Associative Memories (IV-FMAMs), expanding their capacity to store patterns formed by type-2 fuzzy sets, called Discrete Type-2 Fuzzy Morphological Associative Memory (DT2-FMAM). We introduce the concept of $\mathcal{D}$-discrete fuzzy number, a type of fuzzy number described by a finite amount of $\alpha$-cuts, and establish a complete lattice structure on the set of these elements whose support is contained in $[0,1]$, based on the Negoita-Ralescu theorems. We demonstrate that this space is isomorphic to the set of $\mathcal{D}$-discrete, normal, convex, and upper semicontinuous fuzzy truth values, with partial order defined by the convolution operations of the meet and join of the unit interval. From this relationship, we define upper and lower approximation operators, induced from interval-valued fuzzy mathematical morphology operators, applied to the complete lattice of $\mathcal{D}$-discrete fuzzy numbers, in order to preserve certain characteristics of the original operations. These extensions of logical and morphological operators are used to construct the DT2-FMAMs, employing the learning by adjunction strategy established for $\mathbb{L}$-Fuzzy Morphological Associative Memories. The proposed model is applied to store patterns of a type-2 fuzzy rule-based system and implemented in an inverted pendulum control system, demonstrating its recall capability and noise tolerance compared to conventional fuzzy controllers Ver menos