Resumo: Este trabalho apresenta um estudo focado no desempenho de métodos de encolhimento de coeficientes de ondaletas, com ênfase na análise de regras de encolhimento aplicadas a dados com baixa razão sinal-ruído, abordando perspectivas clássicas e bayesianas. Além disso, propõe uma nova abordagem bayesiana que utiliza a distribuição Epanechnikov generalizada como a priori para os coeficientes de ondaletas e a distribuição exponencial para modelar a variância do erro aleatório. O objetivo principal é avaliar, por meio de simulações, a eficácia das regras de encolhimento existentes na literatura e da metodologia proposta, concentrando-se em cenários desafiadores, caracterizados por baixa razão sinal-ruído normal. Os resultados indicam que a distribuição Epanechnikov generalizada oferece uma alternativa flexível e eficiente para modelar coeficientes de ondaletas, combinando simplicidade computacional com propriedades desejáveis, como simetria e unimodalidade. Além disso, a incorporação de informação a priori para a variância do erro aleatório, permite melhorias significativas na estimação, em os diferentes cenários com baixa razão sinal-ruído. A medida de desempenho foi o erro quadrático medio (MSE). Nas simulações realizadas demonstram que, especialmente em funções como Doppler e Heavisine, a regra proposta apresenta desempenho superior em diversos cenários. Esse desempenho supera inclusive métodos desenvolvidos especificamente para cenários de baixa razão sinal-ruído, como a regra G-minimax, baseada em três pontos a priori. Em geral, o estudo está organizado em cinco capítulos. O primeiro aborda os fundamentos teóricos sobre ondaletas e suas aplicações em Estatística. No segundo, a metodologia proposta é detalhada, incluindo a determinação da nova regra de encolhimento, de forma explícita, e a análise de suas propriedades estatísticas. Estudos de simulação são realizados no terceiro capítulo para comparar o desempenho dos métodos. No quarto, dois conjuntos de dados reais são analisados, ilustrando a aplicabilidade e a eficácia da metodologia desenvolvida. Por fim, o quinto capítulo apresenta as conclusões e sugestões para trabalhos futuros. Este trabalho contribui para o avanço de metodologias de encolhimento de coeficientes de ondaletas (wavelet shrinkage) com abordagens bayesianas, ampliando suas aplicações em análise de sinais, processamento de dados e modelagem estatística. As simulações e aplicações foram implementadas no software R, utilizando o pacote Wavethresh, reforçando a importância de ferramentas computacionais no desenvolvimento e validação de métodos estatísticos Ver menos

Abstract: This work presents a study focused on the performance of wavelet coefficient shrinkage methods, with an emphasis on the analysis of shrinkage rules applied to data with low signal-to-noise ratio, addressing both classical and Bayesian perspectives. Additionally, it proposes a new Bayesian approach that uses the generalized Epanechnikov distribution as a prior for the wavelet coefficients and the exponential distribution to model the variance of random error. The main goal is to evaluate, through simulations, the effectiveness of existing shrinkage rules in the literature and the proposed methodology, focusing on challenging scenarios characterized by a low normal signal-to-noise ratio. The results indicate that the generalized Epanechnikov distribution offers a flexible and efficient alternative for modeling wavelet coefficients, combining computational simplicity with desirable properties such as symmetry and unimodality. Furthermore, incorporating prior information for the variance of random error allows for significant improvements in estimation across different scenarios with low signal-to-noise ratio. The performance measure used was the mean squared error (MSE). Simulations showed that, especially in functions like Doppler and Heavisine, the proposed rule outperforms in various scenarios. This performance even surpasses methods developed specifically for low signal-to-noise ratio scenarios, such as the G' minimax rule, based on three prior points. In general, the study is organized into five chapters. The first chapter covers the theoretical foundations of wavelets and their applications in statistics. In the second chapter, the proposed methodology is detailed, including the explicit determination of the new shrinkage rule and the analysis of its statistical properties. Simulation studies are carried out in the third chapter to compare the performance of the methods. In the fourth chapter, two real datasets are analyzed, illustrating the applicability and effectiveness of the developed methodology. Finally, the fifth chapter presents the conclusions and suggestions for future work. This work contributes to the advancement of wavelet coefficient shrinkage methodologies with Bayesian approaches, expanding their applications in signal analysis, data processing, and statistical modeling. The simulations and applications were implemented in the R software, using the Wavethresh package, highlighting the importance of computational tools in the development and validation of statistical methods Ver menos