Resumo: A desintegração de uma medida sobre uma partição do espaço em que esta é definida é uma maneira de reescrever a medida como uma combinação de medidas de probabilidade concentradas nos elementos da partição. Embora as propriedades geométricas do espaço onde uma medida é definida e as propriedades estatísticas obtidas por meio de teoremas de desintegração pareçam estar estritamente conectadas, em geral, pouca informação geométrica é levada em consideração ao estudar a desintegração de medidas. Neste trabalho, aborda-se o ponto de vista da desintegração levando-se em consideração estruturas intrínsecas de espaços de probabilidade, obtidas via Teoria de Transporte Ótimo. Em particular, demonstra-se um teorema de desintegração e define-se mapas de desintegração, objetos com os quais estuda-se a regularidade e a continuidade absoluta da desintegração de medidas. Também apresenta-se uma abordagem na qual a desintegração é usada para classificar folheações de uma variedade Ver menos

Abstract: The disintegration of a measure over a partition of the space on which it is defined is a way to rewrite this measure as a combination of probability measures, which are concentrated on the elements of the partition. Although geometric properties of the space in which a measure is defined and the statistical properties obtained by means of disintegration theorems seem to be strictly connected, in general, little geometric information is taken into account when studying the disintegration of measures. In this work, the disintegration viewpoint considering intrinsic structures of probability spaces obtained via Optimal Transport Theory is studied. In particular, a disintegration theorem is proven and disintegration maps are defined. Using these objects, the regularity and absolute continuity of the disintegration of measures are studied. Furthermore, an approach in which disintegration is used to classify foliations of a manifold is shown Ver menos