Resumo: Neste trabalho estudamos sistemas de controle linear em grupos de Lie nilpotentes, satisfazendo a condição rank de álgebra de Lie. Esta condição, junto com a compacidade do kernel generalizado do drift (ver Definição 1), é suficiente para garantir a existência de um único conjunto de controle com interior não vazio em um sistema de controle linear sobre um grupo de Lie nilpotente. Para mostrar o resultado anterior, primeiro supomos regularidade no drift, e provamos a existência de um conjunto de controle com interior não vazio através de difeomorfismos induzidos pelo drift e posteriormente, por indução provamos que qualquer sistema de controle linear regular que satisfaça a condição de posto da álgebra de Lie admite um único conjunto de controle com interior não vazio. Com esse resultado, provamos o caso geral ao supor a compacidade do kernel generalizado do drift, e nessas hipóteses mostramos a existência de um único conjunto de controle, com interior não vazio e contendo o conjunto de singularidades em seu fecho. Essas conclusões destacam propriedades distintivas dos conjuntos de controle, enriquecendo a compreensão de sistemas de controle linear em grupos de Lie nilpotentes Ver menos

Abstract: In this work, we study linear control systems on nilpotent Lie groups, satisfying the Lie algebra rank condition. This condition, together with the compactness of the generalized kernel of the drift (see Definition 1), is sufficient to guarantee the existence of a unique control set with non-empty interior in a linear control system over a nilpotent Lie group. To prove the aforementioned result, we first assume regularity in the drift and demonstrate the existence of a control set with non-empty interior through diffeomorphisms induced by the drift. Subsequently, by induction, we prove that any regular linear control system that satisfies the Lie algebra rank condition admits a unique control set with non-empty interior. With this result, we establish the general case by assuming the compactness of the generalized kernel of the drift. Under these hypotheses, we show the existence of a unique control set with non-empty interior, containing the set of singularities in its closure. These conclusions highlight distinctive properties of control sets, enriching the understanding of linear control systems on nilpotent Lie groups Ver menos