Resumo: Esta dissertação trata sobre a teoria de invariantes para pares de matrizes. Mais especificamente, invariantes separadores. Em particular, estamos interessados no conjunto Dn de pares de matrizes nxn, no qual a primeira matriz tem espectro simples. Descrevemos a ação do algoritmo de Belitskii e damos a forma canônica para os pares de Dn baseados em (BELITSKII, 1983) e (FUTORNY; HORN; SERGEICHUK, 2011). Neste sentido, estabelecemos a conjectura de Curto-Herrero (em ambos os sentidos) para o conjunto Dn. Especificamente, é mostrado que tais pares são separados pelos postos de polinômios não comutativos em matrizes. Além disso, fornecemos algumas cotas superiores nos graus de polinômios não-comutativos que estão sendo considerados Ver menos

Abstract: This dissertation deals with the invariant theory for pairs of matrices. More specifically, separating invariants. In particular, we are interested in the set Dn of pairs of nxn matrices, in which the first matrix has simple spectrum. We describe the action of Belitskii algorithm and we give canonical forms for pairs of Dn, based on (BELITSKII, 1983) and (FUTORNY; HORN; SERGEICHUK, 2011). In this sense, we established two-sided Curto-Herrero conjecture for the set Dn. Namely, it is shown that these pairs are separated by ranks of non-commutative polynomials in matrices. Moreover, we provided some upper bound on the degrees of non-commutative polynomials that are being considered. Ver menos