Resumo: O objetivo dessa dissertação é estender a Teoria de Morse, já conhecida em variedades, a uma classe de objetos que generalizam as variedades diferenciáveis. Começaremos apresentando os elementos necessários para a construção de uma orbifold sendo eles o conceito de carta de uma orbifold, injeções e atlas para uma orbifold. Também abordamos exemplos clássicos de orbifolds e apresentamos ferramentas necessárias para o desenvolvimento do trabalho como estratificação via grupos de isotropia, suavidade de mapas entre orbifolds, grupos fundamentais, fibrados tangentes e suborbifolds. Em seguida, partimos para uma abordagem moderna da estrutura das orbifolds via grupoides de Lie, o que nos permite extrair uma estratificação de Whitney para tais objetos. Por último, enunciamos dois teoremas clássicos de homotopia da Teoria de Morse em espaços estratificados, discutimos a cohomologia de Chen-Ruan e caracteristica de Euler de orbifolds e fazemos aplicações em alguns exemplos já estudados na primeira parte do trabalho Ver menos

Abstract: The goal of this dissertation is to extend the Morse Theory, already known for manifolds, to an object class that generalizes differentiable manifolds. We start introducing the necessary elements for the construction of an orbifold defining the concept of orbifold chart, injections and orbifolds atlas. Moreover, we discuss some classical examples and tools that are necessary for the development of the theory, such as the canonical stratification via isotropy groups, smoothness of maps between orbifolds, fundamental groups, tangent fiber and suborbifolds. Right away, we follow to a modern approach of the orbifold structure using Lie groupoids, which allows extract a Whitney's stratification for these objects. At last, we formulate two classical homotopy theorems of Morse Theory in stratified spaces, we discuss the Chen-Ruan cohomology and Euler characteristic in orbifolds applying it to several examples Ver menos