Piecewise smooth vector fields : index of singularities and some results about the existence of limit cycles
Joyce Aparecida Casimiro
TESE
Inglês
T/UNICAMP C269p
[Campos vetoriais suaves por partes]
Campinas, SP : [s.n.], 2024.
1 recurso online (103 p.) : il., digital, arquivo PDF.
Orientador: Ricardo Miranda Martins
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica
Resumo: Os campos vetoriais de Filippov são objeto de estudo de grande relevância, tanto em termos de seus aspectos teóricos quanto aplicados. Além disso, a análise de conjuntos minimais desempenha um papel fundamental na compreensão do comportamento qualitativo global de sistemas dinâmicos. Assim,...
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Resumo: Os campos vetoriais de Filippov são objeto de estudo de grande relevância, tanto em termos de seus aspectos teóricos quanto aplicados. Além disso, a análise de conjuntos minimais desempenha um papel fundamental na compreensão do comportamento qualitativo global de sistemas dinâmicos. Assim, a determinação da existência ou não desses conjuntos é um tema crucial e amplamente explorado nesta área de pesquisa. Nesta tese, investigamos se determinadas classes de campos vetoriais de Filippov apresentam ciclos limite após pequenas perturbações. A característica de Euler de uma variedade compacta bidimensional e o comportamento local dos campos vetoriais suaves definidos nela estão interligados pelo Teorema de Poincaré-Hopf. Até então, tal resultado não havia sido estabelecido para campos vetoriais de Filippov, e demonstramos a sua validade neste contexto. Enquanto, nos casos suaves, as singularidades correspondem aos pontos onde o campo vetorial se anula, no âmbito dos campos vetoriais de Filippov, a noção de singularidade abrange novos tipos de pontos, a saber, pontos de pseudo-equilíbrio e tangência. Neste contexto, a definição clássica de índice para singularidades em campos vetoriais suaves é estendida para abranger as singularidades dos campos vetoriais de Filippov
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Abstract: Filippov vector fields are the subject of highly relevant study, both in terms of their theoretical and applied aspects. Additionally, the analysis of minimal sets plays a fundamental role in understanding the global qualitative behavior of dynamical systems. Therefore, determining the...
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Abstract: Filippov vector fields are the subject of highly relevant study, both in terms of their theoretical and applied aspects. Additionally, the analysis of minimal sets plays a fundamental role in understanding the global qualitative behavior of dynamical systems. Therefore, determining the existence or non-existence of these sets is a crucial and extensively explored topic in this research area. In this thesis, we investigate whether certain classes of Filippov vector fields exhibit limit cycles after small perturbations. The Euler characteristic of a compact two-dimensional manifold and the local behavior of smooth vector fields defined on it are interconnected through the Poincaré-Hopf Theorem. Until now, such a result had not been established for Filippov vector fields, and we demonstrate its validity in this context. While, in smooth cases, singularities consist of points where the vector field vanishes, in the context of Filippov vector fields, the notion of singularity also includes new types of points, namely, pseudo-equilibrium points and tangency points. In this context, the classical definition of the index for singularities in smooth vector fields is extended to encompass the singularities of Filippov vector fields
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Aberto
Martins, Ricardo Miranda, 1983-
Orientador
Mello, Luis Fernando de Osório
Avaliador
Varão Filho, José Régis Azevedo, 1983-
Avaliador
Rezende, Ketty Abaroa de, 1959-
Avaliador
Roberto, Luci Any Francisco
Avaliador
Piecewise smooth vector fields : index of singularities and some results about the existence of limit cycles
Joyce Aparecida Casimiro
Piecewise smooth vector fields : index of singularities and some results about the existence of limit cycles
Joyce Aparecida Casimiro