Liberdade de curvas algébricas planas
Cibele Carolina de Souza Sá
DISSERTAÇÃO
Português
T/UNICAMP Sa1L
[Free plane algebraic curves]
Campinas, SP : [s.n.], 2024.
1 recurso online (67 p.) : il., digital, arquivo PDF.
Orientador: Marcos Benevenuto Jardim
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Resumo: Neste trabalho apresentaremos os conceitos e algumas caracterizações clássicas de liberdade de curvas algébricas planas, estudo este que teve seu início na década de 80 pelo matemático japonês Kyoji Saito. Em um primeiro momento, discutiremos sobre alguns conceitos de Álgebra Comutativa como...
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Resumo: Neste trabalho apresentaremos os conceitos e algumas caracterizações clássicas de liberdade de curvas algébricas planas, estudo este que teve seu início na década de 80 pelo matemático japonês Kyoji Saito. Em um primeiro momento, discutiremos sobre alguns conceitos de Álgebra Comutativa como as sequências regulares, dimensão homológica, profundidade, o teorema de Hilbert-Burch e o teorema de Auslander-Buchsbaum. Também realizaremos uma breve abordagem sobre as curvas algébricas planas. Na sequência, trataremos do tema principal dessa dissertação, que são as derivações focando e o módulo de Saito de um polinômio homogêneo. Veremos aqui que um divisor é dito livre quando tal módulo é livre sobre um anel graduado de polinômios. Além disso, alguns critérios de liberdade e exemplos aplicando cada um deles serão apresentados. Por fim, apresentaremos um importante invariante numérico, o grau de Bourbaki de curvas planas, que é uma ótima ferramenta para testar a não liberdade das curvas
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Abstract: In this work, we will present the concepts and some classical characterizations of the freeness of algebraic plane curves, a study that began in the 1980s by the Japanese mathematician Kyoji Saito. We will first discuss some concepts of Commutative Algebra such as regular sequences,...
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Abstract: In this work, we will present the concepts and some classical characterizations of the freeness of algebraic plane curves, a study that began in the 1980s by the Japanese mathematician Kyoji Saito. We will first discuss some concepts of Commutative Algebra such as regular sequences, homological dimension, depth, the Hilbert-Burch theorem and the Auslander-Buchsbaum theorem. We will also take a brief look into algebraic plane curves. Next, we will deal with the main topic of this dissertation: derivations, focusing on the Saito's module of a homogeneous polynomial. We will see here that a divisor is said to be free when this module is free over a graded ring of polynomials. In addition, some freeness criteria and examples applying each of them will be presented. Finally, we will present an important numerical invariant, the Bourbaki degree of plane curves, which is an excellent tool for testing the non-freeness of curves
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Cibele Carolina de Souza Sá
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