Resumo: Nesse trabalho retomamos os resultados obtidos por Michio Sugeno em sua tese de doutorado (SUGENO, 1974), estendendo-os através de implementações de outras medidas como: fuzzy generalizada (sem a condição de continuidade), probabilidade e possibilidade, estabelecendo comparações entre as integrais fuzzy correspondentes. Desenvolvemos interpretações e formulações geométricas, analisamos sequências de funções e convergências para respectivas integrais em casos específicos. Demonstramos a relação existente entre as integrais fuzzy e os pontos fixos das funções que medem os 'alfa'-níveis. Desenvolvemos estudos sobre diferenciabilidade fuzzy relacionados com integrais fuzzy e apresentamos um teorema fundamental para o cálculo integral fuzzy. Conceituamos Sistema de Bases de Regras Fuzzy (SBRF) para um problema com dois antecedentes e um consequente e utilizamos a integral fuzzy como meio para desfuzzificação no método de inferência de Mamdani. Generalizamos esses resultados para problemas com quaisquer números de antecedentes e consequentes, utilizando os resultados para estudar a relação entre sistemas dinâmicos contínuos e discretos e as convergências de suas soluções por sistemas p-fuzzy. Estabelecemos comparações entre as hipóteses de funcionais representados por integrais: Riemann-Stieltjes, monótonas e fuzzy, com teoremas similares ao de Representação de Riesz. Palavras-chave: Integral fuzzy. Teorema fundamental do cálculo fuzzy. Teorema de representação de Riesz Ver menos

Abstract: In this work we resumed Michio Sugeno’s results obtained in his doctoral thesis (SUGENO, 1974), extending them implementing other measures such as: generalized fuzzy (without the continuity condition), probability and possibility and establishing comparisons between the corresponding fuzzy integrals. We developed interpretations and geometric formulations, we analyzed sequences of functions and convergences for respective integrals in specific cases. We demonstrated the relationship between the fuzzy integrals and the functions’ fixed that measure the 'alfa'-levels. We developed studies on fuzzy differentiability related to fuzzy integrals and presented a fundamental theorem for the fuzzy integral calculus. We conceptualized System of Fuzzy Rule Bases (SFRB) for a problem with two antecedents and a consequent and we used the fuzzy integral as a means for defuzzing in Mamdani’s inference method. We generalized these results to problems with any antecedent numbers and consequences, using the results to study the relationship between continuous and discrete dynamic systems and the convergences of their solutions by p-fuzzy system. We established comparisons between the hypotheses of functionals represented by integrals: Riemann-Stieltjes, monotone and fuzzy, with theorems similar to the Riesz representation. Keywords: Fuzzy Integral. Fundamental Theorem of Fuzzy Calculus. Theorem of representation of Riesz Ver menos