Resumo: A regressão quantílica é uma ferramenta poderosa que tem ganho a atenção da comunidade estatística desde a sua proposição há quase cinquenta anos. Uma característica notável dessa técnica é a não diferenciabilidade da função de verificação associada, o que inutiliza a aplicação da condição de primeira ordem na busca dos estimadores pelas técnicas usuais. Embora existam algoritmos de ajuste confiáveis e eficientes para resolver o problema de programação linear advindo dessa característica, o uso de funções suaves como alternativa à tradicional tem ganho destaque na literatura recente. Nesse sentido, esta dissertação agrupa e organiza diversas alternativas suaves para a função de verificação tradicional disponíveis na literatura oferecendo um fio condutor para o seu estudo e comparação. Para isso foram propostas propriedades básicas, que definem as funções de verificação suavizadas de regressão quantílica, e propriedades suplementares, que podem conferir vantagens estatísticas ou computacionais às estimações provindas de funções que as satisfaçam. Além disso, esta dissertação discute a escolha do grau de suavização das funções de verificação através da proporção de resíduos afetados pela suavização. O desempenho estatístico e computacional de cinco estimadores suavizados e do tradicional foi comparado em um extensivo estudo de simulações com modelos lineares de locação e de locação-escala. Os resultados desse estudo mostram que os estimadores suavizados são competitivos com o tradicional tanto em tempo de ajuste quanto em precisão. Em especial, os estimadores suavizados são melhores do que o tradicional para a estimação das inclinações de quantis condicionais extremos em situações de alta dimensão Ver menos

Abstract: Quantile regression is a powerful technique that has received much attention since its introduction almost fifty years ago. A remarkable characteristic of this technique is the non-differentiability of the check function which makes it impossible to apply the first-order condition to obtain the estimators by the usual techniques. Despite the existence of efficient and trustworthy algorithms to solve the linear programming problem associated with the traditional estimator calculation, the use of smooth functions as alternatives to the traditional one has gained attention in recent literature. This dissertation groups and organizes several smooth quantile regression function proposals, offering a common thread to their study and comparison. For this, we proposed basic properties on the check functions and supplementary properties, which may provide statistical or computational advantages to the estimates derived from functions that satisfy them. Furthermore, this dissertation discusses the choice of the smoothing degree of the check function through the proportion of residuals affected by the smoothing. Finally, the statistical and computing performance of five smoothed estimators and the traditional one has been compared in an extensive simulation study with location and location scale linear models. The results show that smoothed estimators are competitive with the traditional one, both in computing time and precision, and that smoothed estimators perform better than the traditional one for estimating the slopes for extreme conditional quantiles in high-dimensional situations Ver menos