Resumo: O cálculo fracionário, apesar de seu desenvolvimento tardio em comparação ao cálculo de ordem inteira, tornou-se uma área da matemática muito importante para aplicação nas ciências, engenharia, medicina, etc; e suas ferramentas para análise de funções e resolução de problemas envolvendo equações diferenciais são diversas, com muitas definições de operadores integrais e derivadas. Neste trabalho apresentamos os conceitos de funções especiais, gama, beta, Mittag-Leffler e transformadas integrais importantes para os operadores do cálculo fracionário. Apresentamos algumas definições de operadores fracionários, algumas de suas propriedades, além de testar alguns operadores com relação a serem classificados, ou não, como derivada fracionária segundo o critério de Ortigueira-Machado. Como aplicação resolvemos o problema do oscilador harmônico fracionário utilizando a transformada de Laplace e a equação logística usando as derivadas de Caputo, Caputo-Fabrizio e k-Caputo Ver menos

Abstract: The fractional calculus, despite its late development compared to integer order calculus, has become a very important area of ??mathematics for application in science, engineering, medicine, etc; and its tools for analyzing functions and solving problems involving differential equations are diverse, with many definitions of integral and derivative operators. In this work we present the concepts of special functions, gamma, beta, Mittag-Leffler and integral transforms important for fractional calculus operators. We present some definitions of fractional operators, some of their properties, in addition to testing some operators with respect to being classified, or not, as a fractional derivative according to Ortigueira-Machado's criterion. As an application we solve the fractional harmonic oscillator problem using the Laplace transform and the logistic equation using Caputo, Caputo-Fabrizio and k-Caputo derivatives Ver menos