Resumo: Dados positivos (não-negativos), transversais ou longitudinais, com ou sem a presença de zeros, apresentando assimetria e/ou caudas pesadas, são frequentes em diversas áreas do conhecimento como: Biologia, Química, Física, Medicina, Psicometria, entre outras. Nesse sentido, modelos de regressão baseados na distribuição Birnbaum-Saunders (BS) e na correspondente distribuição log-BS, tem tido um papel bastante importante. No entanto, para alguns desses modelos, a resposta original deve ser transformada através da transformação logarítmica, o que pode levar a dificuldades de interpretação de resultados e problemas inferenciais. Com o intuito de contornar esse problema, foram desenvolvidos modelos de regressão baseados em uma reparametrização da distribuição BS, que permitem a análise dos dados em sua escala original e possibilitam que tanto a média quanto o parâmetro de dispersão sejam modelados por preditores apropriados através de funções de ligação adequadas. Neste trabalho, com base nessa parametrização, desenvolvemos uma ampla família de modelos de regressão BS mistos aumentados (ou não) no zero, para dados positivamente ou negativamente assimétricos, que apresentam ou não caudas pesadas. Inicialmente, propusemos uma classe de distribuições de probabilidade BS aumentadas e não-aumentadas, considerando a família de distribuições de mistura de escala normal assimétrica centrada. Várias de suas propriedades foram desenvolvidas. Com base nessas famílias, foram propostas classes de modelos de regressão BS de efeitos fixos e mistos, aumentadas e não aumentadas. Sob o ponto de vista Bayesiano, desenvolvemos estimação paramétrica, análise de resíduos, estatísticas de comparação de modelos e checagem preditiva a posteriori, baseadas nos algoritmos MCMC. Realizamos estudos de simulação considerando diferentes cenários de interesse prático a fim de avaliar o desempenho das metodologias propostas, incluindo as classes de modelos, os métodos de estimação e as medidas de diagnóstico e comparação de modelos. Além disso, ilustramos as ferramentas desenvolvidas através da análise de conjuntos de dados reais, os quais serviram como motivação para este trabalho. Ver menos

Abstract: Positive (non-negative), cross-sectional and longitudinal data, with or without the presence of zeros, presenting asymmetry and/or heavy tails, are frequently observed in several fields of knowledge such as: Biology, Chemistry, Physics, Medicine, Psychometrics, among others. In this sense, regression models based on the Birnbaum-Saunders (BS) and the correspondent log-BS distribution have been playing an important. However, for some of these models, the original response must be transformed to a logarithmic scale, which could lead to some difficulties of the interpretation of results and inferential problems. To overcome this problem, regression models based on a reparameterizated BS distribution were proposed. This parameterization allows to analyze data in their original scale and allows for modeling both the mean and the dispersion parameter through suitable predictors using appropriate link functions. In this work, based on this reparameterizated BS distribution, we developed a general family of mixed BS regression models, augmented (or not) by zero, for positively or negatively skewed data, presenting or not heavy-tails. Initially, we propose families of non-augmented and zero augmented BS distributions, considering the family of scale mixture of the centred skew-normal distributions. Several of their properties are developed. Based on these families, fixed and random effects BS regression models were proposed. We developed parameter estimation, residual analysis, statistics for model comparison, and posterior predictive checking under the Bayesian paradigm based on MCMC algorithms. We conducted simulation studies considering different scenarios of practical interest, in order to evaluate the performance of the proposed methodologies, including the classes of models, the estimation method, the diagnostic measures and the statistical of model comparison. Furthermore, we illustrate the developed tools through the analysis of real data sets, which motivated the developments for this work Ver menos