Resumo: Nesta tese, analisamos a dinâmica de um sistema acoplado de equações de Schrödinger com iterações de crescimento do tipo quadrático nos espaços L² , H¹ e L² com peso. Impondo certas condições sobre as não linearidades e os parâmetros do sistema, apresentamos alguns resultados. Primeiro aplicamos o princípio de contração e mostramos a existência de soluções locais. Em seguida, usando as quantidades conservadas, obtemos estimativas a priori que nos permitem estender as soluções globalmente no tempo. Além disso, fazendo uso da abordagem variacional, provamos a existência de soluções ground state para o sistema elíptico associado ao sistema de evolução. Posteriormente, usamos as soluções ground state e estabelecemos um critério sharp para a existência de soluções globais e de soluções com blow-up em tempo finito. Por fim, realizamos o estudo da estabilidade das soluções ground state... O resumo poderá ser visualizado no texto completo da tese digital Ver menos

Abstract: In this thesis, we analyze the dynamics of quadratic-type coupled Schrödinger systems in L², H¹ and L²-weighted spaces. By giving suitable conditions on the nonlinearities and the parameters of the system, we obtain some results. %corresponding to the mass-resonance and non-mass-resonance case. Under the mass-resonance condition, We first apply the contraction principle and show existence of local solutions. Then, using the conserved quantities we obtain a priori estimates that allow us to extend globally-in-time the solutions. Moreover, using a variational approach, we show the existence of ground state solutions for the associated non-linear elliptic system. We use the ground state solutions to give a sharp threshold for global existence and blow-up in finite time. Next, we study the stability of ground state solutions... The abstract is available with the full electronic document Ver menos