Resumo: Esta tese tem como objetivo explorar o potencial de uma das técnicas de otimização mais promissoras, conhecida como relaxação semidefinida ou relaxação SDP, para resolver problemas de otimização em sistemas de transmissão de energia. Trata-se de uma técnica relativamente nova de otimização convexa que vem se desenvolvendo na última década. Ela rapidamente chamou a atenção de diversos grupos de pesquisa porque muitos dos problemas não lineares podem ser abordados pela SDP. A busca deste trabalho é relacionado: 1) a exploração das potencialidades da SDP para proporcionar relaxamentos exatos nos problemas dos sistemas de energia, que é um dos pontos-chave desta linha de pesquisa; 2) a resolução do planejamento de expansão e operação de sistemas de energia usando SDP sem linearizações. Ambos são problemas combinatórios desafiadores e continuamente se tornam mais complexos devido à alta penetração de fontes de energia renováveis, implantação de geração distribuída, unidades de armazenamento e a crescente participação de cargas estocásticas. O capítulo primeiro apresenta aspectos teóricos da relaxação convexa, especificamente focado no SDP baseado no fluxo de potência ótimo (OPF). Em particular, é fornecida uma estrutura abrangente e unificada dos diferentes métodos propostos na literatura para projetar os relaxamentos semidefinidos. Onde é apresentada uma introdução aos problemas de planejamento de expansão em sistemas de energia, com ênfase especial em um dos problemas mais desafiadores, conhecido como o problema Transmission Network Expansion Planning (TNEP). Esse problema foi selecionado tanto por ser um problema combinatório difícil e por incluir variáveis inteiras. Para resolver o TNEP, é apresentada uma metodologia baseada na decomposição generalizada do Bender (GBD) e SDP. Finalmente, o outro problema desafiador relacionado à operação dos sistemas de energia é fornecido. Esse problema é conhecido na literatura como o problema Stochastic Market Clearing (SMC). Durante muitos anos, o SMC foi abordado com linearizações e aproximações, razão pela qual selecionamos este problema e mostramos a possibilidade de utilizar o SDP para ter uma melhor representação das características da operação dos sistemas de energia. Nesses problemas, o relaxamento semidefinido foi aplicado e reforçado pela adição de restrições apropriadas, devido a que cada problema tem sua própria característica e precisa que o relaxamento semidefinido seja aplicado de uma maneira particular Ver menos

Abstract: This thesis aims to explore the potential of one of the most promising optimization techniques, known as semidefinite relaxation or SDP relaxation, to address optimization problems in power transmission systems. This is a relatively new technique of convex optimization that has been developing in the last decade. It have quickly taken the attention of diverse research groups because numerous nonlinear problems can be approached by SDP. The pursuit of this work is related to: 1) the exploration of the potentialities of SDP relaxation to provide tight relaxations in power system optimization problems that is one of the key points in this line of research; 2) to solve the expansion planning and operation problems of power systems using SDP relaxation without linearizations. Both of them are challenging combinatorial problems and continually become more complex due to the high penetration of renewable energy sources, deployment of distributed generation, storage units and the increasing share of stochastic loads. To detail, the first part presents theoretical aspects of convex relaxations, specifically focused on SDP based on optimal power flow (OPF). In particular, a comprehensive and unified framework of the different methods proposed in the literature to design the semidefinite relaxations is provided. The second part presents the application of SDP to the optimal expansion planning and operation of power systems. Where an introduction to expansion planning problems in power systems is provided, with a special emphasis on one of the most challenging problem, known as the Transmission Network Expansion Planning (TNEP) problem. This problem was selected both for being a hard-combinatorial problem and for including integer variables. In order to solve the TNEP, a methodology based on the generalized Bender's decomposition (GBD) and SDP is presented. Finally, other challenging problem related to the power systems operation is provided. This problem is known in literature as the Stochastic Market Clearing (SMC) problem. During many years, the SMC was approached with linearizations and approximations, which are the reason why it was selected and show the possibility to use the SDP in order to have a better representation of the characteristics of the power systems operation. In these problems, the semidefinite relaxation was applied, and reinforced by addition of appropriate constraints because each problem has its own characteristic and needs that the semidefinite relaxation to be applied in a particular way Ver menos