Resumo: Nesta tese definimos o procedimento de demonstrar por justaposição como uma ação semelhante à montagem de um quebra-cabeça em que as peças são segmentos do texto de uma demonstração matemática. Identificamos na justaposição de demonstrações, além de características comuns à leitura e escrita de demonstrações, um potencial emergente da interação entre múltiplas mídias de contribuir para o aprendizado das demonstrações, o que nos levou a investigar a influência de seu exercício com alunos de graduação em matemática. A relevância desta pesquisa se destaca tanto pelo papel que as demonstrações desempenham na formação de matemáticos, da sua ausência na Educação Básica e pela forma como são consideradas conhecimentos prévios para alunos de graduação. Somado a isso temos as dificuldades relacionadas ao seu aprendizado no Ensino Superior discutidas na literatura e a ausência de produções científicas sobre a justaposição de demonstrações no Ensino Superior. Para investigar a influência exercida pelas demonstrações por justaposição, realizamos um estudo experimental focado em comparar o efeito dessa abordagem em relação ao exercício de demonstrar por escrito a partir de exemplos, nas demonstrações realizadas por alunos de graduação em matemática. Trabalhamos com quatro turmas de alunos da graduação em matemática dentro de disciplinas semestrais obrigatórias ministradas à distância devido à pandemia do COVID-19, para as duas turmas de alunos do primeiro ano utilizamos demonstrações de Álgebra Matricial, e para as duas turmas do 4o semestre, demonstrações de Geometria Euclidiana. Cada demonstração foi avaliada de acordo com os critérios desenvolvidos durante este estudo e devolvida individualmente na forma de feedback aos participantes, servindo como material para análise. Concluímos que para os alunos do primeiro ano, as demonstrações de justaposição desenvolveram aspectos complementares à outra abordagem, já com os alunos do 4º semestre observamos que associar as ações de escrita nas demonstrações por justaposição teve um impacto negativo à medida que os enunciados se tornaram mais complexos, mas o foco na ação de justapor demonstrações ajudou a manter baixo o nível de dificuldade das demonstrações de Geometria Euclidiana apesar do gradual avanço de sua complexidade Ver menos

Abstract: In this thesis, we define the procedure of proof by juxtaposition as an action similar to assembling a puzzle in which the pieces are segments of the text of a mathematical proof. We identified in the juxtaposition of proofs, in addition to characteristics common to reading and writing proofs, an emerging potential of the interaction between multiple media to contribute to the learning of proofs, which led us to investigate the influence of its exercise with undergraduate students in Mathematics. The relevance of this research stands out both for the role that proofs play in the formation of mathematicians, their absence in Basic Education and for the way in which they are considered prior knowledge for undergraduate students. Added to this, we have the difficulties related to their learning in Higher Education discussed in the literature and the absence of scientific productions on the juxtaposition of proofs in Higher Education. To investigate the influence exerted by proofs by juxtaposition, we carried out an experimental study focused on comparing the effect of this approach in relation to the exercise of writing proofs based in examples, in proofs carried out by undergraduate mathematics students. We worked with four classes of undergraduate students in Mathematics within mandatory semester courses taught at a distance due to the COVID-19 pandemic, for the two classes of first year students we used proofs of Matrix Algebra, and for the two classes of the 4th semester, proofs of Euclidean Geometry. Each proof was evaluated according to the criteria developed during this study and returned individually as a form of feedback to the participants, serving as material for analysis. We concluded that for the first year students, the juxtaposition demonstrations developed complementary aspects to the other approach, while with the 4th semester students we observed that associating the writing actions in the juxtaposition demonstrations had a negative impact as the utterances became more complex, but the focus on the action of juxtaposing proofs helped to keep the difficulty level of Euclidean Geometry proofs low despite the gradual increase in their complexity Ver menos