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Type: DISSERTAÇÃO DIGITAL
Degree Level: Mestrado
Title: Análise de propagação de ondas em estruturas unidimensionais usando a equação diferencial de Riccati
Title Alternative: Wave propagation analysis in one-dimensional structures using the Riccati differential equation
Author: Assis, George Fernando Campos Anchieta, 1992-
Advisor: Santos, José Maria Campos dos, 1953-
Abstract: Resumo: A análise dos problemas de vibração tem crescido ao longo dos anos. Uma abordagem alternativa utilizada para atenuar seus efeitos, é projetar estruturas periódicas, variando as propriedades dos material, gerando bandas proibidas (\textit{band gaps}), que são faixas de frequência nas quais não há propagação de ondas elásticas. No presente trabalho, um novo método para analisar propagação de ondas em estruturas é proposto. Este consiste em reescrever um problema de valor de contorno em um problema de valor inicial. A equação do movimento é representada na forma de estados e reescrita em termos de impedância mecânica, produzindo uma Equação Diferencial de Riccati. Com a impedância calculada, é possível estabelecer uma condição que permite obter o estado completo e consequentemente a matriz de transferência, a qual pode ser reformulada na forma de uma matriz de rigidez dinâmica espectral. Exemplos numéricos são simulados para estruturas periódicas unidimensionais do tipo barra, com variação da seção transversal. O critério de convergência e a eficiência do método são apresentados e discutidos. Os diagramas de dispersão e a resposta forçada são obtidos e os resultados são comparados com aqueles dos métodos analíticos e semi-analíticos encontrados na literatura

Abstract: The problems of vibrations in structures have been relevant over the years. An alternative approach to control its effects is to design periodic schemes, varying as material properties, providing forbidden bands (band gaps), are frequency zones in which there is no propagation of elastic waves. In the present work, a new method to analyze the propagation of waves in structures is proposed. This consists of rewrite a boundary value problem into an initial value problem. The equation of motion is represented in the form of states and rewritten in terms of mechanical impedance, yielding a Riccati Differential Equation. With the calculated impedance, it is possible to establish a condition that allows to obtain the complete state and consequently the transfer matrix, which can be reformulated in the form of a spectral dynamic stiffness matrix. Numerical examples are simulated for one-dimensional periodic rods, with cross-sectional variation. The convergence criterion and method efficiency are presented and discussed. Dispersion diagrams and a forced response are obtained and the results are compared with those of the analytical and semi-analytical methods found in the literature
Subject: Equações diferenciais
Equação de Riccati
Metamateriais
Propagação de ondas
Ondas elásticas
Language: Português
Editor: [s.n.]
Citation: ASSIS, George Fernando Campos Anchieta. Análise de propagação de ondas em estruturas unidimensionais usando a equação diferencial de Riccati. 2018. 1 recurso online (51 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica, Campinas, SP.
Date Issue: 2018
Appears in Collections:FEM - Tese e Dissertação

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