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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: Ladrilhamentos e códigos perfeitos
Title Alternative: Tilings and perfect codes
Author: Miyamoto, Gabriella Akemi, 1991-
Advisor: Firer, Marcelo, 1961-
Abstract: Resumo: Neste trabalho, estudamos como obter códigos perfeitos para métricas invariantes por translação e que respeitam o suporte de vetores (TS-métricas). A abordagem escolhida foi buscar por ladrilhamentos de F_2^n, já existentes na literatura, e verificar se existe uma TS-métrica para a qual o ladrilho básico é uma bola, originando assim, um código perfeito. Se o ladrilho é uma bola para uma TS-métrica, dizemos que o código é TS-perfeito. Primeiramente, consideramos ladrilhamentos de F_2^n cujos ladrilhos possuem até 8 elementos (classificados na literatura) e determinamos quais destes ladrilhamentos geram códigos perfeitos. Na sequência, para os ladrilhamentos que originaram códigos perfeitos, classificamos todas as TS-métricas (a menos de equivalência) que os tornam códigos perfeitos. Construções para se obter novos códigos perfeitos a partir de códigos perfeitos já existentes são mostradas e, por último, consideramos quatro construções (duas de códigos perfeitos e duas de ladrilhamentos) presentes na literatura e determinamos quais determinam novos códigos TS-perfeitos

Abstract: In this work, we study how to obtain perfect codes for metrics that are translation-invariant and respect the support of vectors (TS-metrics). The starting point was to consider the literature about tilings of F_2^n and verify if there exists a TS-metric that turns the basic tile into a ball, giving rise to a perfect code. We consider tilings of F_2^n where the tiles have up to 8 elements (classified in the literature) and determine which of these generates perfect codes. In the sequence, for tilings that give rise to perfect codes, we classify all TS-metrics (up to equivalence) that turn the tilings into perfect codes. Some constructions of how to obtain new perfect codes using known ones are shown and finally, we consider four constructions (two with perfect- codes and two with tilings) presented in the literature and determine which one may give rise to new TS-perfect codes
Subject: Ladrilhamento (Matemática)
Códigos corretores de erros (Teoria da informação)
Teoria da codificação
Métricas sobre ordens parciais
Empacotamento de esferas
Language: Português
Editor: [s.n.]
Citation: MIYAMOTO, Gabriella Akemi. Ladrilhamentos e códigos perfeitos. 2020. 1 recurso online (86 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/344394. Acesso em: 6 Jul. 2020.
Date Issue: 2020
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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