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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: On the behavior of sequences of arbitrarily large mass monopoles in dimensions 3 and 7 : Sobre o comportamento de sequências de monopolos com massas arbitrariamente grandes em dimensões 3 e 7  
Title Alternative: Sobre o comportamento de sequências de monopolos com massas arbitrariamente grandes em dimensões 3 e 7  
Author: Fadel, Daniel Gomes, 1992-
Advisor: Sá Earp, Henrique Nogueira de, 1981-
Abstract: Resumo: Estudamos aspectos analíticos de soluções suaves das equaçõs de Yang-Mills-Higgs em variedades riemannianas não-compactas com geometria limitada, focando no problema de compacidade para soluções do tipo monopolo sob um certo regime assintótico de massas arbitrariamente grandes em variedades assintóticamente cônicas (AC) de dimensões 3 e 7. No caso de dimensão 3, as componentes conexas do espaço de módulos de monopolos são indexadas por um inteiro chamado de carga, e consideramos o problema do comportamento limite de sequências de monopolos com carga fixa k e massas arbitrariamente grandes, cf. Fadel-Oliveira (2019). Provamos que a comportamento limite de tais monopolos é caracterizado pela concentração de energia ao longo de um conjunto finito Z, consistindo de no máximo k pontos nos quais os zeros dos campos de Higgs se acumulam e um monopolo em R^3 de massa 1 e carga 1 borbulha. Finalmente, seguindo uma sugestão do artigo seminal de Donaldson-Segal (2009), desenvolvemos o mesmo tipo de análise para monopolos de dimensões mais altas em G2-variedades de dimensão 7 e, sob certas hipóteses brandas, provamos, entre outras coisas, que o conjunto de acumulação dos zeros dos campos de Higgs nesse caso é de medida H^4 finita e está contido em um conjunto H^4-retificável onde a energia intermediária da sequência se concentra

Abstract: We study analytical aspects of smooth solutions of the Yang-Mills-Higgs equations on noncompact Riemannian manifolds of bounded geometry, focusing on the compactness problem for monopole solutions under a certain asymptotic regime of arbitrarily large mass on asymptotically conical (AC) 3- and 7- dimensional manifolds. In the 3-dimensional case, the connected components of the moduli space of monopoles are labeled by an integer called the charge, and we consider the problem of the limiting behavior of sequences of monopoles with fixed charge k and arbitrarily large masses, cf. Fadel-Oliveira (2019). We prove that the limiting behavior of such monopoles is characterized by energy concentration along a finite set Z, consisting of at most k points at which the zeros of the Higgs fields accumulate and a mass 1 and charge 1 R^3-monopole bubbles off. We also give some results on the direction of the convergence problem of the sequence outside Z. Finally, following a suggestion of the seminal paper of Donaldson-Segal (2009), we develop the same sort of analysis for higher dimensional monopoles on 7-dimensional AC G2-manifolds and under certain mild assumptions we prove, among other things, that the accumulation set of the Higgs fields zeros in this case is of finite H^4-measure and is included in a H^4-rectifiable set where the intermediate energy of the sequence concentrates
Subject: Gauge, Teorias de
Monopolos magnéticos
Blow-up locus
Geometria calibrada
Language: Inglês
Editor: [s.n.]
Citation: FADEL, Daniel Gomes. On the behavior of sequences of arbitrarily large mass monopoles in dimensions 3 and 7: Sobre o comportamento de sequências de monopolos com massas arbitrariamente grandes em dimensões 3 e 7  . 2020. 1 recurso online (107 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP.
Date Issue: 2020
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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