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Type: DISSERTAÇÃO DIGITAL
Degree Level: Mestrado
Title: Alternativa para a resolução da equação de Schrödinger para problemas de estrutura eletrônica de átomos
Title Alternative: Alternative to the solution of the Schrödinger equation for problems of atomic electronic structure
Author: Morais, Guilherme de Souza Tavares de, 1995-
Advisor: Custodio, Rogério, 1958-
Abstract: Resumo: Um método numérico integral variacional de grade fixa foi desenvolvido para resolver a equação de Schrödinger independente do tempo. Este método combina técnicas de diferenciação e integração numéricas, além da necessidade de imposição da ortonormalização de Schmidt para calcular estados fundamentais e excitados de sistemas quânticos. Ao aplicar o método em sistemas atômicos, a solução da equação radial para átomos multieletrônicos foi realizada com um espaçamento exponencial generalizado conhecido como q-exponencial. Esse método é extremamente simples e supera dificuldades encontradas na resolução das equações de Hartree-Fock convencionais. A varredura para funções de onda numéricas com diferentes números de pontos e valores diferentes do parâmetro q produziu resultados de energia com um ponto de cruzamento próximo ao do Hartree-Fock numérico. Tal comportamento definiu o valor numérico da energia total a partir de sua derivada em relação ao parâmetro q. Para o átomo de hélio a energia obtida foi de -2,86167977 u.a., que difere da energia Hartree-Fock encontrada na literatura por uma diferença de 2·10-7 u.a.. A metodologia também foi aplicada em sistemas atômicos confinados. Para o átomo de hélio confinado em uma caixa esférica de raio 1 u.a. a energia obtida foi de 1,06120 u.a., que em comparação com a energia Hartree-Fock encontrada na literatura apresenta uma diferença de 2·10-5 u.a., e para outros raios de confinamento essa diferença pode ser ainda menor. Neste trabalho concentrou-se na aplicação do método para determinar as energias de estados fundamentais e alguns estados excitados de sistemas atômicos livres (1° ao 4° período) e confinados (2° período). O método desenvolvido, combinado com o espaçamento exponencial, apresentou excelente desempenho na obtenção de resultados exatos em condições modestas de cálculo. Os resultados encontrados sugerem que o procedimento descrito é consequência de erro numérico, que fornece energias abaixo do limite variacional e, consequentemente, um caminho alternativo para alcançar resultados precisos. Os resultados bem-comportados sugerem que isso não é um efeito aleatório ou acidental

Abstract: A grid-based integral variational numerical method was developed to solve the Schrödinger equation. This method combines techniques of numerical differentiation and integration, as well as imposing Schmidt orthonormalization to calculate fundamental and excited states of quantum systems. The solution of the radial equation for multielectronic atoms was performed with a generalized exponential spacing referred to as q-exponential. This method is very simple and reduces difficulties encountered in solving the conventional Hartree-Fock equations. The evaluation of numerical wave functions with different number of points and different values of the q-parameter yielded energies with a crossing point near the numerical Hartree-Fock results. Such behavior allowed to obtain an accurate total energy using its derivative with respect to the q-parameter. For the helium atom an energy of -2.86167977 u.a. was achieved, which differs from the Hartree-Fock energy found in the literature by 2·10-7 u.a.. The methodology was also applied to confined atoms. For the confined helium in a spherical box of radius 1 u.a. the electronic energy was 1.06120 u.a., which differs by 2·10-5 u.a. from the Hartree-Fock energy from the literature. For other confinement radius this difference may be even smaller. This work focused on the application of the method to determine the electronic energies of the fundamental and some excited states of free (1st to 4th) and confined (2nd period) atoms. The method along with the exponential mesh-grid showed excellent performance in obtaining exact results under modest calculation conditions. The results suggest that the procedure described is a consequence of numerical error, which provides energies below the variational limit and, consequently, an alternative way to achieve accurate results. Well-behaved results suggest that this is not a random or accidental effect
Subject: Schrödinger, Equação de
Métodos numéricos
Hartree-Fock, Aproximação de
Métodos de discretização
Language: Português
Editor: [s.n.]
Citation: MORAIS, Guilherme de Souza Tavares de. Alternativa para a resolução da equação de Schrödinger para problemas de estrutura eletrônica de átomos. 2019. 1 recurso online (72 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Química, Campinas, SP.
Date Issue: 2019
Appears in Collections:IQ - Tese e Dissertação

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