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Type: DISSERTAÇÃO DIGITAL
Degree Level: Mestrado
Title: The Riemann-Roch theorem and different ways to generalize the Weierstrass semigroup : O teorema de Riemann-Roch e diferentes formas de generalizar o semigrupo de Weierstrass
Title Alternative: O teorema de Riemann-Roch e diferentes formas de generalizar o semigrupo de Weierstrass
Author: Ali Medina, Brady Miliwska, 1997-
Advisor: Jardim, Marcos Benevenuto, 1973-
Abstract: Resumo: O objetivo desta tese é provar o Teorema de Riemann--Roch para uma curva projetiva suave e dar diferentes formas de generalizar o conceito de um semigrupo de Weierstrass $H_P$ de um ponto P em X. Começamos por definir o semigrupo de Weierstrass $H(D)$ de um divisor $D$ e obtemos que o maior número do conjunto de lacunas é inferior a 2g. Depois, definimos o semigrupo de Weierstrass $H(E,P)$ de um divisor $E$ em relação ao ponto $P$ e obtemos que a cardinalidade do conjunto de lacunas é $l(K_X-E)$. Em seguida, definimos o semigrupo de Weierstrass $H(E,D)$ de um divisor $E$ com respeito a $D$ e obtemos que o número máximo do conjunto de lacunas é inferior a $2g-\deg(E)/\deg(D)$. Finalmente, definimos o conjunto de Weierstrass $S(\mathcal{F},P)$ de um fibrado vetorial $\mathcal{F}$ com respeito a $P$ e provamos que é um $H_P$-ideal relativo. Além disso, se $\mathcal{F}$ for semiestável, então provamos que o número máximo do conjunto de lacunas é inferior a $2g-\deg(\mathcal{F})/\rk(\mathcal{F})$

Abstract: The objective of this thesis is to prove the Riemann--Roch Theorem for a smooth projective curve $X$, and to give different ways to generalize the concept of a Weierstrass semigroup $H_P$ of a point $P$ in $X$. We begin by defining the Weierstrass semigroup $H(D)$ of a divisor $D$ and we get that the largest gap is less than $2g$. Then, we define the Weierstrass semigroup $H(E,P)$ of a divisor $E$ with respect to a point $P$ and we obtain that the cardinality of the set of gaps is $l(K_X-E)$. Afterwards, we define the Weierstrass semigroup $H(E,D)$ of a divisor $E$ with respect to $D$ and we have that the largest gap is less than $2g-\deg(E)/\deg(D)$. Finally, we define the Weierstrass set $S(\mathcal{F},P)$ of a vector bundle $\mathcal{F}$ with respect to $P$ and we prove that $S(\mathcal{F},P)$ is an $H_P$-ideal. Furthermore, if $\mathcal{F}$ is semistable then we prove that the largest gap is less than $2g-\deg(\mathcal{F})/\rk(\mathcal{F})$
Subject: Curvas algébricas
Fibrados vetoriais
Weierstrass, Semigrupos de
Riemann-Roch, Teoremas de
Language: Inglês
Editor: [s.n.]
Citation: ALI MEDINA, Brady Miliwska. The Riemann-Roch theorem and different ways to generalize the Weierstrass semigroup : O teorema de Riemann-Roch e diferentes formas de generalizar o semigrupo de Weierstrass . 2020. 1 recurso online (52 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/339139. Acesso em: 30 Jun. 2020.
Date Issue: 2020
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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