Grupos de extensões para certas categorias de representações graduadas de uma álgebra de Lie graduada

Abstract

Resumo: Dada uma álgebra de Lie graduada pelos inteiros não negativos com partes graduadas de dimensão finitas, estudamos aspectos cohomológicos da subcategoria plena de suas representações graduadas, com partes graduadas de dimensão finita. Em particular, obtemos uma versão da Sequência Espectral de Lyndon-Hochschild-Serre nesta categoria e alguns resultados parciais sobre o cálculo dos grupos de extensões entre os objetos simples da mesma. No caso de uma álgebra de correntes truncada sobre sl(2), com grau máximo menor ou igual a 3, descrevemos completamente todos os grupos de extensões entre tais objetos

Abstract: Given a graded Lie algebra over the nonnegative integers with finite-dimensional graded pieces, we study cohomological aspects of the full subcategory of its graded representations with finite-dimensional graded pieces. In particular, we obtain a version of the Lyndon-Hochschild-Serre Spectral Sequence in this category as well as partial results concerning the computation of the extension groups between its simple objects. In the case of a truncated current algebra over sl(2), with maximal degree at most 3, we completely describe all extension groups between such objects