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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: Sobre boa colocação global para alguns modelos dispersivos não lineares
Title Alternative: On global well-posedness for some nonlinear dispersive models
Author: Gomes, Andressa, 1990-
Advisor: Panthee, Mahendra Prasad, 1966-
Abstract: Resumo: Nesta tese, abordamos o estudo da boa colocação global de alguns modelos dispersivos não lineares. Primeiro, consideramos o caso defocusing supercrítico da equação de Korteweg-de Vries generalizada (gKdV). Apresentamos o método-I e definimos a segunda geração de energia modificada. Usamos o artifício de dividir os multiplicadores de Fourier em termos ressonante e não ressonante para remover a singularidade em seu domínio. Provamos que a segunda energia modificada é quase conservada com decaimento de ordem N ^{-7/2}. Posteriormente, consideramos um sistema acoplado de equações do tipo gKdV generalizada. Apresentamos uma relação entre um critério de existência de soluções globais no espaço de energia e a existência de soluções ground state. Provamos que a existência dessas soluções ground state está diretamente relacionada com uma desigualdade de interpolação do tipo Gagliardo-Nirenberg

Abstract: In this thesis, we study the global well-posedness for some nonlinear dispersive models. Firstly, we consider the defocusing case of supercritical generalized Korteweg-de Vries equation (gKdV). We present the I-method and we define the second generation of modified energy. We split the Fourier¿s multipliers into resonant term and nonresonant term to remove the singularity on its domain. We prove the almost conservation of second modified energy, with decay of order N ^{-7/2}. Next, we consider a coupled system of the genealized KdV type equations. We present a relationship between the existence of global solution in the energy space and the existence of ground state solution. Finally, we show that the existence of the ground state solution is directly related to the Gagliardo-Nirenberg type interpolation inequality
Subject: Korteweg-de Vries, Equação de
Problemas de valor inicial
Boa-colocação global
Gagliardo-Nirenberg, Desigualdades de
Princípios variacionais
Boa-colocação local
Language: Português
Editor: [s.n.]
Citation: GOMES, Andressa. Sobre boa colocação global para alguns modelos dispersivos não lineares. 2019. 1 recurso online (103 p.). Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP.
Date Issue: 2019
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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