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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: n-Larguras e números de entropia de conjuntos de funções suaves sobre esferas complexas
Title Alternative: n-Widths and entropy numbers of sets of smooth functions on complex spheres
Author: Julio Aleans, Deimer Jose, 1988-
Advisor: Tozoni, Sergio Antonio, 1953-
Abstract: Resumo: Nesta tese, investigamos $n$-larguras e números de entropia de conjuntos de funções associados a dois tipos de operadores multiplicadores definidos para funções sobre a esfera complexa unitária $\Omega_d$ de $\C^d$. Para o primeiro tipo, demonstramos que as $n$-larguras e os números de entropia dos conjuntos de funções sobre a esfera complexa $\Omega_d$ podem ser obtidos de $n$-larguras e números de entropia de conjuntos de funções associados a operadores multiplicadores sobre a esfera real $S^{2d-1}$. Para o segundo tipo, limitações inferiores e superiores são estabelecidas para $n$-larguras e números de entropia de operadores multiplicadores gerais. Notamos que neste caso os resultados não podem ser obtidos por transferência de resultados sobre a esfera real $S^{2d-1}$. Aplicamos nossos resultados gerais para obter limitantes superiores e inferiores para $n$-larguras e números de entropia de conjuntos de funções finitamente diferenciáveis, infinitamente diferenciáveis e analíticas sobre a esfera complexa $\Omega_d$, gerados por operadores multiplicadores específicos. Em particular, demonstramos que as estimativas obtidas são exatas em termos de ordem, em diversas situações importantes

Abstract: In this thesis we investigate $n$-widths and entropy numbers of sets of functions associated with two types of multiplier operators defined for functions on the complex unit sphere $\Omega_d$ of $\mathbb{C}^d$. For the first type, we prove that the $n$-widths and entropy numbers of the sets of functions on the complex sphere $\Omega_d$ can be obtained from $n$-widths and entropy numbers of sets of functions associated with multiplier operators on the real sphere $S^{2d-1}$. For the second type, upper and lower bounds are established for $n$-widths and entropy numbers of general multiplier operators. We note that, in this case, the results can not be obtained by transfer from results on the real sphere $S^{2d-1}$. We apply our general results to get upper and lower bounds for $n$-widths and entropy numbers of sets of finitely differentiable, infinitely differentiable and analytic functions on the complex sphere, generated by specific multiplier operators. In particular, we prove that the estimates are order sharp in various important situations
Subject: n-Larguras
Entropia
Multiplicadores (Análise matemática)
Teoria da aproximação
Funções analíticas
Language: Português
Editor: [s.n.]
Citation: JULIO ALEANS, Deimer Jose. n-Larguras e números de entropia de conjuntos de funções suaves sobre esferas complexas. 2019. 1 recurso online (126 p.). Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP.
Date Issue: 2019
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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