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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: Estudo de boa colocação para modelos isotérmicos de campo de fase envolvendo fluidos multifásicos
Title Alternative: Well-posedness study of isothermal phase-field models for multiphase flow
Author: Pereira, André Ferreira e, 1989-
Advisor: Planas, Gabriela Del Valle, 1972-
Abstract: Resumo: Neste trabalho apresentamos a análise matemática de três modelos de campo de fase que modelam processos isotérmicos. Em dois desses modelos consideramos efeitos de movimentação descritos pelas equações de Navier-Stokes. O primeiro problema diz respeito a um modelo tridimensional de solidificação de uma liga binária com convecção e sob o efeito de um campo magnético. Discutimos a boa colocação do modelo. Além disso, investigamos a existência de solução quando o coeficiente de difusão da concentração se anula para algum valor do campo de fase. O segundo modelo estudado é um sistema Cahn-Hilliard/Allen-Cahn que modela um processo de solidificação de uma liga binária. Esse modelo é capaz de prever um fenômeno observável conhecido por solute trapping. Para um problema não degenerado revisitamos resultados de existência de solução fraca, mostramos um princípio do máximo, provamos a existência de solução forte (global para o caso bidimensional e local para o caso tridimensional) e por fim obtemos um resultado de continuidade com respeito aos dados iniciais. Além disso, provamos que um sistema degenerado tem uma solução fraca. O último modelo descreve um fluido multifásico que está sob o efeito de um campo elétrico. Provamos a existência de solução fraca global. Além disso mostramos resultados de regularidade, global no caso bidimensional e local no caso tridimensional

Abstract: In this work, we present a mathematical analysis of three different phase-field models which describe isothermal processes. In two of these models, we consider convection effects that are described by Navier-Stokes equations. In the first problem, we deal with a three-dimensional model of solidification for a binary alloy with melt convection and under a magnetic field effect. The well-posedness of the model is discussed. Moreover, the existence of a solution when the diffusion coefficient of the concentration equation vanishes for some values of the phase-field is investigated. The second model studied here is a Cahn-Hilliard/Allen-Cahn system that models a process of solidification of a binary alloy. This model is able to predict an observable phenomenon called solute trapping. We revisit results of existence of weak solutions, show a maximum principle, prove the existence of strong solution (global to the bidimensional case and local to the three-dimensional case), and we take a result of continuity with respect to initial data, to a non-degenerate problem. Furthermore, we prove that a degenerate system has a weak solution. The last problem concerns with a system of equations describing a multi-phase flow under the effect of an electric field. We prove the existence of global weak solutions, global regularity in the bidimensional case and local regularity in the three-dimensional case
Subject: Modelos de campo de fase
Navier-Stokes, Equações de
Allen-Cahn, Equação de
Cahn-Hilliard, Equações de
Existência de solução (Equações diferenciais)
Regularidade eventual (Equações diferenciais parciais)
Language: Português
Editor: [s.n.]
Citation: PEREIRA, André Ferreira e. Estudo de boa colocação para modelos isotérmicos de campo de fase envolvendo fluidos multifásicos. 2019. 1 recurso online (119 p.). Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP.
Date Issue: 2019
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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