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Type: DISSERTAÇÃO DIGITAL
Degree Level: Mestrado
Title: Integração numérica de funções de Green para meios estratificados
Title Alternative: Numerical integration of Green's functions for layered media
Author: Geraldo, Iago Cavalcante, 1991-
Advisor: Labaki, Josué, 1982-
Abstract: Resumo: Esta dissertação investiga métodos de integração numérica para integrais impróprias com respeito ao limite superior de integração, contendo um número infinito de singularidades e um comportamento de decaimento oscilatório podendo ser lentamente convergente. Esse tipo de integração é encontrado com frequência em muitos campos de aplicação de engenharia, como por exemplo, cálculo de campo eletromagnético, acústica e propagação de ondas no solo. A solução desses problemas geralmente é escrita na forma das funções de Green que são tipicamente resolvidas com abordagens de integrais transformadas. Este estudo considera a função de Green, para o caso da resposta harmônica no tempo de um semiespaço elástico em camadas transversalmente isotrópico submetido a uma carga axissimétrica em sua superfície. Esta resposta é obtida com o auxílio da transformada de Hankel e o semiespaço é descrito pelo método da matriz de rigidez exata, em que a matriz de rigidez global é obtida pela combinação linear das matrizes de rigidez de suas camadas constituintes. Este esquema resulta em deslocamentos do sistema em camadas no domínio transformado por Hankel e deve ser integrado numericamente para obter os deslocamentos correspondentes no domínio físico. Uma normalização da variável de integração de acordo com o número de onda de Hankel faz com que as singularidades caiam dentro de uma região previsível permitindo que o integrando, nesse tipo de problema, seja dividido em duas regiões distintas; cada uma a ser resolvida por um método apropriado de integração. A primeira região é caracterizada pela presença de infinitas singularidades que surgem da reflexão de ondas elásticas no interior das camadas do semiespaço. E a segunda, por um integrando que decai e oscila em amplitude indefinidamente. Este trabalho revisa e propõe abordagens numéricas para lidar apropriadamente com cada região de forma precisa. Para validar os resultados, essa abordagem foi comparada com casos representativos de integração que possuem solução analítica

Abstract: This dissertation investigates methods of numerical integration of improper integrals with respect to the upper limit of integration, containing an infinite number of singularities and an oscillating-decaying behavior that can be slowly convergent. This kind of integration is often found in many branches of applied engineering problems, such as electromagnetic field, acoustics and wave propagation in soil media. The solution of these problems are usually written in terms of Green¿s functions which are typically solved with transformed integrals approaches. This study considers the Green¿s function for the case of the time-harmonic response of an elastic transversely isotropic layered soil subjected to an axissimetric load on its surface. This response is obtained with the aid of the Hankel transform. The response of the half-space is obtained by the exact stiffness matrix method, in which the stiffness matrix of the layered system is obtained by the linear combination of the stiffness of its constituent layers. This scheme results in displacements of the layered system in the Hankel transformed domain, and must be integrated numerically in order to obtain the corresponding displacements in the physical domain. A normalization of the integration interval according to the Hankel space variable causes the singularities to fall within a predictable region allowing the integrand in this problem to be divided into two distinct regions; each one to be solved by an appropriate method of integration. The first region is characterized by the presence of an infinite number of singularities that arise from the reflection of elastic waves inside the layers of the half-space, and the second one by an integrand that decays and oscillates in amplitude indefinitely. This dissertation reviews and proposes numerical approaches to properly handle each region accurately. In order to validate the results, this approach was compared with representative cases of integration that have analytical solution
Subject: Integração numérica
Green, Funções de
Interação solo-estrutura
Language: Português
Editor: [s.n.]
Citation: GERALDO, Iago Cavalcante. Integração numérica de funções de Green para meios estratificados. 2019. 1 recurso online (74 p.). Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica, Campinas, SP.
Date Issue: 2019
Appears in Collections:FEM - Tese e Dissertação

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