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Type: DISSERTAÇÃO DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: Regularidade global para uma classe de modelos de transporte 1D com velocidade não local
Title Alternative: Global regularity for a class of 1D transport models with non-local velocity
Author: Moitinho, Valter Victor Cerqueira, 1991-
Advisor: Ferreira, Lucas Catão de Freitas, 1977-
Abstract: Resumo: Nesta tese, estudamos o problema de existência de soluções globais suaves para o modelo CCF e uma versão ß-patch deste modelo em R com condições periódicas. Para o modelo CCF, focamos no valor supercrítico da dissipação fracionária enquanto que no ß-patch trabalhamos com valores subcríticos, críticos e supercríticos da dissipação. Primeiramente, estudamos o modelo CCF e mostramos um resultado de regularidade eventual no caso supercrítico e depois concluímos a existência de solucões globais suaves em uma parte do intervalo supercrítico suficientemente próximo do caso crítico com dados iniciais não negativos. Posteriormente, investigamos uma versão ß-patch do modelo CCF mostrando existência local de soluções e um critério de blow-up. Com base no críterio de blow-up e na técnica de módulo de continuidade concluímos a existência de soluções globais suaves para a dissipação crítica e em todos os valores do caso subcrítico. Por fim, obtemos um resultado de regularidade eventual para o ß-patch no intervalo supercrítico e concluímos a existência de soluções globais suaves com dissipação próxima do caso crítico e com dados iniciais não negativos.

Abstract: In this thesis, we study the problem of existence of global smooth solutions for the CCF model and a ß-patch version of this model in R with periodic conditions. For the CCF model, we focus on the supercritical value of the fractional dissipation while in the ß-patch we work with subcritical, critical and supercritical dissipation values. First, we study the CCF model and show an eventual regularity result in the supercritical range and then conclude the existence of global solutions in a part of the supercritical range sufficiently close to the critical case with nonnegative initial data. Subsequently, we investigate a ß-patch version of the CCF model showing local existence of solutions and a blow-up criterion. Based on the blow-up criterion and the modulus of continuity technique we conclude the global existence of smooth solutions for the critical dissipation and in all the subcritical range. Finally, we obtain an eventual regularity result for the ß-patch in the supercritical range and later we conclude the existence of global smooth solutions with dissipation close to the critical case and non-negative initial data
Subject: Regularidade eventual (Equações diferenciais parciais)
Módulo de continuidade (Análise matemática)
Soluções globais suaves
Language: Português
Editor: [s.n.]
Citation: MOITINHO, Valter Victor Cerqueira. Regularidade global para uma classe de modelos de transporte 1D com velocidade não local. 2019. 1 recurso online (84 p.). Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/334878. Acesso em: 5 set. 2019.
Date Issue: 2019
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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