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Type: DISSERTAÇÃO DIGITAL
Degree Level: Mestrado
Title: Códigos perfeitos sobre grafos de inteiros gaussianos e de Eisenstein-Jacobi
Title Alternative: Perfect codes over gaussian integer graphs and Eisenstein-Jacobi
Author: Silva, Eider de Jesus Avelar da, 1962-
Advisor: Benedito, Cintya Wink de Oliveira, 1985-
Abstract: Resumo: Códigos corretores de erros é uma importante subárea da teoria da informação. O objetivo deste trabalho é a construção de códigos perfeitos para espaços de sinais bidimensionais. Para este fim serão utilizados elementos da teoria dos grafos, números e códigos. As constelações quadráticas e hexagonais serão modeladas por grafos circulantes de grau quatro e seis; grafos gaussianos e de Eisenstein-Jacobi respectivamente. As palavras-código consideradas são os elementos dos anéis quocientes dos inteiros gaussianos e de Eisenstein-Jacobi, e a métrica é baseada na distância dos vértices dos grafos circulantes. O conjunto perfeito dominante da teoria dos grafos, aplica-se nos grafos gaussianos e de Eisenstein-Jacobi. A obtenção deste conjunto de dominação nos leva diretamente a construção de códigos perfeitos sobre grafos dos inteiros gaussianos e de Eisenstein-Jacobi. Palavras-chave: Grafos circulantes, grafos gaussianos, grafos de Eisenstein-Jacobi, anel quociente e conjunto perfeito dominante

Abstract: Error-correcting codes are an important sub-area of information theory. The main of this work is the construction of perfect codes for two-dimensional signal spaces. For this purpose will be used elements of graph, number and code theory. The quadratic and hexagonal constellations will be modeled by circulating graphs of degree four and six; Gaussian and Eisenstein-Jacobi graphs respectively. The codewords considered are the elements of the quotient rings of the Gaussian integers and Eisenstein-Jacobi. The metric is based on the distance of the vertices of the circulanting graphs. The perfect dominating set in graph theory applies in the Gaussian and Eisenstein-Jacobi graphs. The attainment of this set of domination leads us directly to the construction of perfect codes over Gaussian integers and Eisentein-Jacobi graphs. Keywords: Circulanting graphs, gaussian graphs, Eisenstein-Jacobi graphs, quotient ring and perfect dominating set
Subject: Códigos corretores de erros (Teoria da informação)
Teoria dos grafos
Anéis quocientes
Teoria dos números
Language: Português
Editor: [s.n.]
Citation: SILVA, Eider de Jesus Avelar da. Códigos perfeitos sobre grafos de inteiros gaussianos e de Eisenstein-Jacobi. 2019. 1 recurso online (81 p.). Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP.
Date Issue: 2019
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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