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Type: DISSERTAÇÃO DIGITAL
Degree Level: Mestrado
Title: O problema centro-foco para campos vetoriais analíticos e analíticos por partes
Title Alternative: The center-focus problem for analytic and piecewise analytic vector fields
Author: Silva, Leandro Afonso da, 1994-
Advisor: Novaes, Douglas Duarte, 1988-
Abstract: Resumo: O problema do centro-foco é um problema clássico da teoria qualitativa de sistemas dinâmicos e consiste em distinguir se uma singularidade de um sistema planar é um centro ou um foco. Este problema vem sendo estudado por mais de cem anos e ainda se encontra em aberto mesmo para o caso de campos suaves polinomiais. Um entendimento completo está longe de ser alcançado. O desenvolvimento de ferramentas computacionais algébricas tem contribuído imensamente para uma melhor compreensão do problema. Nesta dissertação estudamos o problema para o caso de campos suaves onde a origem é uma singularidade monodrômica. Além disso, exploramos o problema para o caso descontínuo. Para o caso contínuo o método introduzido por Poincaré e Lyapunov reduz o problema em encontrar uma integral primeira para o sistema, o qual, por sua vez, é equivalente ao problema de encontrar uma variedade algébrica de um ideal gerado por uma família de polinômios. Para sistemas descontínuos (suaves por partes) Gassul-Torregrossa introduziram uma abordagem alternativa a fim de facilitar o cálculo dos coeficientes de Lyapunov assumindo que origem é uma singularidade monodrômica. Finalmente, exploramos o problema do centro-foco assumindo que a origem é uma singularidade do tipo dobra-dobra. Em particular, introduzimos um método para calcular os coeficientes de Lyapunov para este caso

Abstract: The center-focus problem is a classical problem in the qualitative theory of dynamic systems and it consists in characterizing whether a singularity of a planar system is a center or a focus. This problem have been studied for more than hundred years and still is open even for polynomial systems. A whole understanding of the problem is far to be reached. The development of algebric softwares have been helping for a wider understanding of the problem. In this dissertation we have studied the problem in the continuous case assuming that the origin is a monodromic singularity. In addition we explored the problem for the discontinuous case. For the continuous case an aproach introduced by Poincaré and Lyapunov reduces the centerfocus problem in finding a first integral for the system, which is equivalent to find an algebric variety for the ideal generated by a family of polynomials. For the discontinuous systems, Gassul-Torregrossa introduced an alternative aproach to simplify the computation of the Lyapunov constants assuming that the origin is a monodromic singularity. Finally, we also explore center-focus problem assuming that the origin is a fold-fold singularity. In particular, we introduce a method for computing the Lyapunov constants for this case
Subject: Problema centro-foco (Matemática)
Decomposição (Matemática)
Filippov, Sistemas de
Singularidades (Matemática)
Language: Português
Editor: [s.n.]
Citation: SILVA, Leandro Afonso da. O problema centro-foco para campos vetoriais analíticos e analíticos por partes. 2019. 1 recurso online (74 p.). Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP.
Date Issue: 2019
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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