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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: Um estudo sobre generalizações de extensão de Zadeh para funções contínuas
Title Alternative: A study of Zadeh extension generalizations for continuous functions
Author: Lopes, Kelly Marques de Oliveira, 1982-
Advisor: Esmi, Estevão, 1982-
Abstract: Resumo: Zadeh propôs em seus trabalhos uma fórmula chamada de princípio de extensão, que é um método para estender uma função $f:X \rightarrow Y$ para uma função $\hat{f}: \mathcal F(X) \rightarrow \mathcal F(Y)$. Baseado neste método, define-se o princípio de extensão sup-J de uma função $f:\mathds R^n \rightarrow \mathds R$ em uma dada n-upla de números \textit{fuzzy} $(A_1, \cdots,A_n)$ como sendo o conjunto fuzzy $\hat{f}(J)$ de $\mathds R$, onde J é um certo conjunto \textit{fuzzy} de $\mathds R^n$, chamado de distribuição de possibilidade conjunta, que descreve uma relação de interatividade entre $A_1, \cdots, A_n$. Um dos nossos objetivos neste trabalho é determinar condições suficientes para que a extensão sup-J de $f:\mathds R^2 \rightarrow \mathds R$ em um par de números \textit{fuzzy} $(A_1,A_2)$, denotado por $f_J(A_1,A_2)$, seja também um número \textit{fuzzy}. Além disso, providenciamos uma família parametrizada de distribuições de possibilidade conjunta $J_\gamma, \gamma \in [0,1]$, tal que $f_{J_\gamma}(A_1,A_2)$ é um número fuzzy e sua norma forma um mapeamento contínuo e crescente com respeito à $\gamma$. Por fim, mostramos que a menor e a maior norma possível de um número \textit{fuzzy} dado pela extensão sup-J de $f$ em $(A_1,A_2)$ são atingidas em $\gamma = 0$ e $\gamma = 1$, respectivamente

Abstract: Zadeh's extension principle can be viewed as a mathematical tool to extend a function $f:X \rightarrow Y$ to a function $\hat{f}: \mathcal F(X) \rightarrow \mathcal F(Y)$. Based on this idea, the sup-J extension principle of a function $f:\mathds R^n \rightarrow \mathds R$ at a n-tuple of \textit{fuzzy} numbers \textit{fuzzy} $(A_1, \cdots,A_n)$ is given by the \textit{fuzzy} set $\hat{f}(J)$ of $\mathds R$, where J is a certain \textit{fuzzy} set of $\mathds R^n$, called joint possibility distribution, that describes a relation of interactivity among $A_1, \cdots, A_n$. Here, we establish sufficient conditions for the sup-J extension of $f:\mathds R^2 \rightarrow \mathds R$ at a pair of \textit{fuzzy} numbers $(A_1,A_2)$, denoted by $f_J(A_1,A_2)$,to be a \textit{fuzzy} number as well. Moreover, we provide a parametrized family of joint possibility distributions $J_\gamma, \gamma \in [0,1]$, such that $f_{J_\gamma}(A_1,A_2)$ is a \textit{fuzzy} number and its norm consists of increasing and continuous map with respect to $\gamma$. Finally, we show that the smallest and largest norms of \textit{fuzzy} numbers given by the sup-J extension of $f$ at $(A_1,A_2)$ are reached using $\gamma = 0$ and $\gamma = 1$, respectively
Subject: Lógica fuzzy
Zadeh, Extensão de
Funções contínuas
Modelos matemáticos
Language: Português
Editor: [s.n.]
Citation: LOPES, Kelly Marques de Oliveira. Um estudo sobre generalizações de extensão de Zadeh para funções contínuas. 2019. 1 recurso online (93 p.). Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP.
Date Issue: 2019
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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