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Type: DISSERTAÇÃO DIGITAL
Degree Level: Mestrado
Title: As equações de Navier-Stokes em 2D com vorticidade inicial sendo uma medida
Title Alternative: The Navier-Stokes equations in 2D with a measure as the inicial vorticity
Author: Lima, Daniel Pires Araujo, 1991-
Advisor: Ferreira, Lucas Catão de Freitas, 1977-
Abstract: Resumo: Nesta dissertação, construímos soluções globais (no tempo) das equações de Navier-Stokes na formulação da vorticidade para um fluido incompressível no R^2 com a vorticidade inicial sendo uma medida de Radon finita. Para fazer isto, inicialmente consideramos uma equação integral (formulação branda) formalmente equivalente a equação da vorticidade, provamos a existência de soluções para essa equação e mostramos que as soluções encontradas são suaves para t>0 e assim, também são soluções clássicas da equação da vorticidade para t>0. Decaimentos polinomiais no tempo destas soluções na norma L^p são demonstrados. A partir das soluções da equação da vorticidade, construímos soluções suaves para as equações de Navier-Stokes na formulação da velocidade. A unicidade de soluções também é demonstrada sob uma hipótese de pequenez na variação total da parte atômica da medida inicial

Abstract: In this master dissertation, we study global-in-time solutions of the Navier-Stokes equations in the vorticity formulation for an incompressible fluid in R^2 with a finite Radon measure as the initial vorticity. To this end, we initially consider an integral equation (mild formulation) that is formally equivalent to the vorticity equation. Then, we show existence of global-in-time solutions for this equation. We also show the regularity of the solutions for t>0, and then they are also solutions of the vorticity equation for t>0. Time-polynomial decays of the L^p norms of these solutions are proved. Using the solutions of the vorticity equation, we construct smooth solutions for the Navier-Stokes equations in the velocity formulation. The unicity of solutions is showed under a smallness condition on the atomic part of the initial measure
Subject: Navier-Stokes, Equações de
Soluções globais suaves
Radon, Medidas de
Language: Português
Editor: [s.n.]
Citation: LIMA, Daniel Pires Araujo. As equações de Navier-Stokes em 2D com vorticidade inicial sendo uma medida. 2019. 1 recurso online (92 p.). Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP.
Date Issue: 2019
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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