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Type: DISSERTAÇÃO DIGITAL
Degree Level: Mestrado
Title: Regularidade do máximo expoente de Lyapunov
Title Alternative: Regularity of the maximal exponent of Lyapunov
Author: López Agila, Enrique Fernando, 1989-
Advisor: Rodrigues, Christian da Silva, 1978-
Abstract: Resumo: Neste trabalho estudaremos o máximo expoente de Lyapunov. Começaremos desenvolvendo certos resultados do análise e Teoria Ergódica, posteriormente fixaremos uma medida de probabilidade $\mu$ sobre $GL(m,\mathbb{R})$ e faremos uma filtração de $\mathbb{R}^{m}$ que nos levará a formar uma partição de $\mathbb{R}^{m}$, onde a cada elemento da partição associaremos um expoente de Lyapunov diferente, tudo isto com a finalidade de estudar a estabilidade do máximo expoente de Lyapunov. Em concreto queremos estabelecer uma condição suficiente em $\mu$ para que o máximo expoente de Lyapunov seja estável para pequenas perturbações sobre $\mu$, i.e, seja $(\mu_n)_{n\in\mathbb{N}}$ uma sequência de medidas de probabilidade sobre $GL(m,\mathbb{R})$ e se temos que tal sequência converge fracamente a $\mu$ ($\mu_n\rightharpoonup \mu$ quando $n\longrightarrow \infty$), então $\beta(\mu_n)\longrightarrow \beta({\mu})$, onde $\beta(\mu_n)$ denota o máximo expoente de Lyapunov associado a $\mu_n$. Esta dissertação está baseada no artigo de Furstenberg e Kifer "Random matrix products and measures on projective spaces"

Abstract: In this work we study the maximal Lyapunov's exponent. We begin by developing certain results of Ergodic Theory and Analysis. Then we fix a probability measure $\mu$ on $GL(m,\mathbb{R})$ and make a partition of $\mathbb{R}^{m}$, where to each element of the partition we associate a different Lyapunov's exponent. We do that in order to establish a sufficient condition in $\mu$ so that the maximum Lyapunov's exponent is stable for small perturbations on $ \mu $, i.e., let $ (\mu_n)_{n \in \mathbb{N}}$ be a sequence of probability measures on $ GL(m,\mathbb{R})$ such that it converges weakly to $ \mu $ ($\mu_n \rightharpoonup \mu $ when $ n \longrightarrow \infty $), then $ \beta (\mu_n) \longrightarrow \beta({\mu})$, where $\beta(\mu_n)$ denotes the maximum Lyapunov's exponent associated to $ \mu_n $. This dissertation is based on the seminal paper of Furstenberg and Kifer "Random matrix products and measures on projective spaces
Subject: Lyapunov, Expoentes de
Pertubação (Matemática)
Teoria ergódica
Language: Português
Editor: [s.n.]
Citation: LÓPEZ AGILA, Enrique Fernando. Regularidade do máximo expoente de Lyapunov. 2019. 1 recurso online (60 p.). Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP.
Date Issue: 2019
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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