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Type: DISSERTAÇÃO DIGITAL
Degree Level: Mestrado
Title: Topological methods in the study of periodic solutions of continuous differential equations : Métodos topológicos no estudo de soluções periódicas de equações diferenciais contínuas
Title Alternative: Métodos topológicos no estudo de soluções periódicas de equações diferenciais contínuas
Author: Silva, Francisco Bruno Gomes da, 1995-
Advisor: Novaes, Douglas Duarte, 1988-
Abstract: Resumo: Este trabalho consiste no estudo soluções periódicas de equações diferenciais contínuas através da Teoria \emph{Averaging} e de métodos topológicos, como os graus de Brouwer e de Coincidência. Nosso principal objetivo é fornecer condições suficientes para garantir o surgimento de soluções periódicas de equações diferenciais contínuas não-Lipschitz dependendo de um parâmetro pequeno. A fim de motivar este estudo, apresentamos a Teoria \emph{Averaging} clássica para equações diferenciais suaves periódicas, sua recente extensão para mais alta ordem para estudar soluções periódicas de equações diferenciais Lipschitz, e também sua versão topológica de primeira ordem para estudar as soluções periódicas de equações diferenciais contínuas não-Lipschitz. Desta forma, torna-se natural perguntar-se sobre resultados topológicos de mais alta ordem para estudar soluções periódicas de equações diferencias contínuas não-Lischitz. Aqui, como nossa principal contribuição, fornecemos tais resultados. Além disso, é feita uma discussão sobre Teoria do Grau, onde o Grau de Coincidência para perturbações $ L- $compactas de operadores lineares de Fredholm de índice zero é construído

Abstract: This work is concerned with the study of periodic solutions of continuous differential equations by means of the averaging theory and topological methods, such as Brouwer and coincidence degrees. Our main goal is to provide sufficient conditions ensuring the birth of periodic solutions of non-Lipschitz continuous differential equations depending upon a small parameter. In order to motivate this study, we present the classical Averaging Theory for periodic smooth differential equations, its recent higher order generalization for studying periodic solutions of Lipschitz differential equations, and also its topological first order version for studying periodic solutions of continuous non-Lipschitz differential equations. Thus, it becomes natural to inquire about higher order topological results for studying periodic solutions of continuous non-Lipschitz differential equations. Here, as our main contribution, we provide such results. Furthermore, a discussion on Degree Theory is carried out in which the Coincidence Degree of $ L- $compact perturbations of linear Fredholm mappings of index zero is constructed
Subject: Equações diferenciais
Método averaging (Equações diferenciais)
Soluções periódicas (Equações diferenciais)
Brouwer, Grau de
Grau de coincidência (Matemática)
Language: Inglês
Editor: [s.n.]
Citation: SILVA, Francisco Bruno Gomes da. Topological methods in the study of periodic solutions of continuous differential equations: Métodos topológicos no estudo de soluções periódicas de equações diferenciais contínuas. 2019. 1 recurso online (74 p.). Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/334287. Acesso em: 29 jul. 2019.
Date Issue: 2019
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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