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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: On the regularity theory for a class of state-dependent degenerate diffusions : Teoria de regularidade para difusões degeneradas do tipo estado-dependentes
Title Alternative: Teoria de regularidade para difusões degeneradas do tipo estado-dependentes
Author: Rampasso, Giane Casari, 1991-
Advisor: Bronzi, Anne Caroline, 1984-
Abstract: Resumo: Esta tese contempla dois trabalhos originais que analisam a teoria da regularidade para equações elípticas degeneradas/singulares com expoente variável. No primeiro trabalho, analisamos uma equação elíptica degenerada/singular com expoente variável na forma não-divergente. Através de técnicas de aproximação e ferramentas de análise geométrica, provamos estimativas $\mathcal{C}^{1,\alpha}$ para soluções de viscosidade para equações elípticas totalmente não lineares com expoente variável. No segundo trabalho, estudamos equações elípticas degeneradas com expoente variável na forma divergente. Considerando o expoente variável, dado por uma função $\theta:B_1\rightarrow\mathbb{R}$ apenas limitada e mensurável, provamos existência e regularidade H\"older para soluções fracas. Também, se consideramos o expoente variável $\theta$ de classe $\mathcal{C}^{1}$, obtemos ganhos de regularidade para as soluções fracas. De fato, neste caso mostramos que soluções fracas são assintoticamente de classe $\mathcal{C}^{1,1}_{loc}$

Abstract: This thesis contemplates two original works which analyze the regularity theory for variable-exponent degenerate/singular elliptic equations. In the first one, we investigate a degenerate/singular elliptic equation with variable exponent in the non-divergence form. Arguing through approximation techniques and geometrical analysis tools we prove $\mathcal{C}^{1,\alpha}$-estimates for viscosity solutions to variable exponent fully nonlinear elliptic equations. In the second work, we consider degenerate elliptic equations with variable exponent in the divergence form. In this setting, we prove existence and H\"older regularity of weak solutions to roughly degenerate diffusions. Also, if we consider the variable exponent $\theta$ of class $\mathcal{C}^{1}$, we obtain gains of regularity for the solutions. Namely, we show that weak solutions are asymptotically of class $\mathcal{C}^{1,1}_{loc}$
Subject: Equações diferenciais elipticas
Equações diferenciais não-lineares
Regularidade ótima
Hölder, Espaços de
Language: Inglês
Editor: [s.n.]
Citation: RAMPASSO, Giane Casari. On the regularity theory for a class of state-dependent degenerate diffusions: Teoria de regularidade para difusões degeneradas do tipo estado-dependentes. 2019. 1 recurso online (68 p.). Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP.
Date Issue: 2019
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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