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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: Gerador estendido e estabilidade quase certa para processos de difusão degenerados
Title Alternative: Extended generator and almost sure stability for degenerate diffusion processes
Author: Lévano Huamaccto, Elmer, 1984-
Advisor: Val, João Bosco Ribeiro do, 1955-
Abstract: Resumo: A principal contribuição desta tese é o desenvolvimento de um gerador estendido para processos de difusão em forma explícita e que está associado à existência de uma solução de viscosidade de uma equação de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB), no sentido que tal solução pertence ao domínio do gerador. Tem-se interesse pelos processos de difusão Markovianos, na medida em que a fórmula de Dynkin permite o cálculo em valor esperado da evolução dos funcionais não regulares, que não podem ser tratados adequadamente pelo cálculo de Itô. Tal caracterização aplica-se em uma nova abordagem para lidar com a estabilidade quase certa (q.c.) na forma de recorrência finita para problemas de difusão invariantes ao longo do tempo afetados por um ruído persistente. A técnica proposta baseia-se nos resultados apresentados pelo método de Kushner-Khasminskii na forma clássica de estabilidade para a origem e na abordagem de Meyn para a caracterização do gerador estendido. Para sistemas semilineares com coeficiente de difusão convexo, esta tese mostra que a solução da equação HJB é uma função convexa quando o custo de operação é convexo. Assim, obtém-se uma função de Lyapunov a partir da solução ótima de uma maneira direta e, dessa forma, unindo otimalidade e estabilidade. As noções de estabilidade associadas a convergência para um conjunto compacto são exploradas e soluções estáveis sub-ótimas podem ser obtidas pela imposição de uma função de Lyapunov não regular. Nesse contexto, existe um panorama pouco explorado na literatura no qual surgem possíveis aplicações, e que serão apresentadas na forma de exemplos nesta tese

Abstract: The thesis develops an extended generator for diffusion processes in explicit form that is associated to the existence of viscosity solution of Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equations, in the sense that such a solution belongs to the generator domain. It has a direct interest for Markovian diffusion processes, insofar Dynkin's formula allows the expected value calculus for the evolution of nonsmooth functionals, which cannot be handled by Itô's calculus. Such a characterization applies in a novel approach to deal with the almost sure stability in form of finite recurrence for the solution of long run time invariant diffusion problems with persistent noise. The approach builds upon the results given by the Kushner-Khasminskii's approach in the classic stability to the origin method and on Meyn's approach for the extended generator characterization. For semilinear systems with convex diffusion coefficient, the thesis shows that the solution of the HJB is a convex function when the running cost also is, thus pointing out a Lyapunov function from the optimal solution, bridging optimality with stability. Notions of stability associated to convergence to a compact set is explored and the idea that suboptimal stable solutions can be obtained by imposing nonsmooth Lyapunov functions exemplifies possible applications
Subject: Estabilidade
Difusão de processos - Modelos matemáticos
Sistemas hamiltonianos
Teoria do controle estocástico
Sistemas estocásticos
Language: Português
Editor: [s.n.]
Citation: LÉVANO HUAMACCTO, Elmer. Gerador estendido e estabilidade quase certa para processos de difusão degenerados. 2018. 1 recurso online (80 p.). Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, Campinas, SP.
Date Issue: 2018
Appears in Collections:FEEC - Tese e Dissertação

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