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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: Group gradings on triangular matrices and graded identities of universal algebras : Graduações por grupo nas álgebras de matrizes triangulares e identidades graduadas de álgebras universais
Title Alternative: Graduações por grupo nas álgebras de matrizes triangulares e identidades graduadas de álgebras universais
Author: Yasumura, Felipe Yukihide, 1991-
Advisor: Kochloukov, Plamen Emilov, 1958-
Abstract: Resumo: Nesta tese, classificamos as graduações por um grupo nas álgebras triangulares superiores, vistas como álgebras de Lie e de Jordan, sobre um corpo arbitrário e um grupo arbitrário. À partir deste resultado, e assumindo condições mais fortes, obtivemos a classificação das graduações por um grupo na álgebra das matrizes triangulares em blocos, vista como uma álgebra de Lie e de Jordan. Nós calculamos o comportamento assintótico da sequência de codimensões graduadas de cada gradução na álgebra associativa de matrizes triangulares superiores. Obtemos um resultado parcial para a sequência de codimensões graduadas, para as graduações elementares no caso de Lie. Para as demais graduações nos casos de Lie e Jordan, fomos capazes de calcular o seu expoente graduado. Finalmente, investigamos o problema de determinar uma álgebra simples à partir de suas identidades polinômiais. Nós provamos que $\Omega$-álgebras de dimensão finita graduadas, que são graduadas-primas, sobre um corpo algebricamente fechado, são unicamente determinadas por suas identidades polinomiais graduadas

Abstract: In this thesis, we classify group gradings on the algebra of upper triangular matrices, viewed as Lie and Jordan algebras, over an arbitrary field and arbitrary grading group. Using this result, and assuming stronger conditions, we were able to obtain the classification of group gradings on the algebra of block-triangular matrices, viewed as Lie and Jordan algebras. We compute the asymptotic behavior of the graded codimension sequence for any grading on the associative algebra of upper-triangular matrices. For the Lie case, we obtain a partial result for the asymptotic behavior of graded codimensions, and we compute the graded exponent of all gradings on the upper triangular matrices, as Lie and Jordan algebras. Finally, we investigate the problem of determining a simple algebra by its polynomial identities. We prove that finite-dimensional graded $\Omega$-algebras, which are graded-prime, over an algebraically closed field are uniquely determined by their graded polynomial identities
Subject: Álgebras graduadas
Identidades polinomiais graduadas
Matrizes triangulares superiores
Language: Inglês
Editor: [s.n.]
Citation: YASUMURA, Felipe Yukihide. Group gradings on triangular matrices and graded identities of universal algebras: Graduações por grupo nas álgebras de matrizes triangulares e identidades graduadas de álgebras universais. 2018. 1 recurso online (117 p.). Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP.
Date Issue: 2018
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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