Please use this identifier to cite or link to this item: http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/332398
Type: DISSERTAÇÃO DIGITAL
Degree Level: Mestrado
Title: Geometria quase-riemanniana sobre grupos de Lie
Title Alternative: Almost-riemannian geometry on Lie groups
Author: Garcia Hernandez, Danilo Andres, 1989-
Advisor: Silva, Adriano João da, 1985-
Abstract: Resumo: Neste trabalho mostraremos que uma estrutura quase riemanniana (ARS) sobre uma variedade diferenciável de dimensão n pode ser definida, ao menos localmente, por um conjunto de n campos vetoriais, que se degeneram em algum conjunto singular, este conjunto é chamado de locus singular. Em especial definiremos um ARS sobre um grupo de Lie de dimensão n, como sendo n campos vetoriais invariantes à esquerda ou campos vetoriais afins com posto igual a n num subconjunto próprio aberto e denso o qual satisfaz a condição do posto de Lie. Apartir disso estudaremos o locus singular, o qual é o conjunto de pontos onde os campos vetoriais deixam de ser independentes, o locus singular de fato é um conjunto analítico, mas em geral não é uma subvariedade nem subgrupo, então estabeleceremos condições suficientes para que o locus singular torne-se uma subvariedade ou um subgrupo. Calcularemos as equações Hamiltonianas do PMP, e com isso obteremos uma caracterização completa de anormais. Por fim, faremos uma contribuição no estudo dos ARS simples, ao estudar o locus singular dos grupos de Lie solúvel não nilpotente de dimensão baixa

Abstract: In this work we present an almost-Riemannian structure (ARS in short) on a n-dimensional differential manifold can be defined, at least locally, by a set of n vector fields, that degenerate on some singular set, this set is called the singular locus, we define an ARS on a n-dimensional Lie group by n left-invariant or affine vector fields the rank of which is equal to n on a proper open and dense subset and that satisfy the rank condition, we study the singular locus, that is the set of points where the vector fields fail to be independent, in fact it is an analytic set, but not a subgroup, not even a submanifold in general , then we establish sufficient conditions for the singular locus to be a submanifold or a subgroup. We compute The Hamiltonian equations of the PMP, and with it we get a complete characterization of the abnormals. In the section 6 we do a contribution to study of simple ARS, because we start to study the singular locus of nonnilpotent solvable low-dimensional Lie groups
Subject: Lie, Álgebra de
Geometria riemaniana
Lie, Grupos de
Geometria simplética
Language: Português
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2018
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

Files in This Item:
File SizeFormat 
Hernandez_DaniloAndresGarcia_M.pdf847.45 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.