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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: Problemas de valores de contorno envolvendo teoria de conjuntos fuzzy
Title Alternative: Boundary value problems involving fuzzy set theory
Author: Sánchez Ibáñez, Daniel Eduardo, 1980-
Advisor: Barros, Laécio Carvalho de, 1954-
Abstract: Resumo: Este trabalho trata de Problemas de Valores de Contorno (PVCs) envolvendo teoria de conjuntos fuzzy. Por um lado, estabelecemos uma fórmula de integração numérica, baseada numa nova integral fuzzy inspirada na integral de Sugeno, cujos resultados fornecem boas aproximações para a integral de Riemann de funções monotônicas cuja imagem é o intervalo [0, k] com k >0. Tal fórmula é usada na integração numérica requerida pelo método de elementos finitos para resolver (aproximadamente) PVCs determinísticos. Por outro lado, investigamos soluções fuzzy para Problemas de Valores de Contorno fuzzy (PVCFs) lineares e unidimensionais, cujas condições de contorno são consideradas números fuzzy linearmente correlacionados (interativos), via o principio de extensão sup-J. Aqui provamos que as soluções fuzzy obtidas via o principio de extensão sup-J para PVCFs com condições de contorno interativas estão contidas nas soluções fuzzy para PVCFs com condições de contorno não interativas, isto é, quando a solução é obtida via o principio de extensão de Zadeh. Além disso, estudamos casos específicos de solução fuzzy para PVCFs não lineares e para PVCFs lineares de ordem n. Adicionalmente, apresentamos soluções fuzzy via métodos numéricos, de elementos finitos e de diferenças finitas, para PVCFs cuja equação diferencial pode ter coeficientes variáveis e uma função fuzzy como termo de fonte. Finalmente, usamos essas metodologias em um problema de Biomatemática que descreve o processo de difusão de substâncias

Abstract: This work deals with Boundary Value Problems (BVPs) involving fuzzy set theory. On the one hand, we established a numerical integration formula based on a new fuzzy integral, inspired by the Sugeno integral, whose results provide good approximations to the Riemann integral of monotonic functions whose range is the interval [0, k] with k >0. This formula is used in the numerical integration required by the finite elements method to solve (approximately) deterministic BVPs. On the other hand, we investigate fuzzy solutions for linear and unidimensional Fuzzy Boundary Value Problems (FBVPs), whose boundary values are considered linearly correlated (interactive) fuzzy numbers, via the sup-J extension principle. Here, we prove that the fuzzy solutions obtained by means of the sup-J extension principle for FBVPs with interactive boundary values are contained in the corresponding fuzzy solutions for FBVPs with non-interactive boundary values, that is, the solutions obtained using the Zadeh extension principle. In addition, we study specific cases of fuzzy solution for nonlinear FBVPs and for n-order linear FBVPs. Furthermore, we present fuzzy solutions using numerical methods, such as finite elements and finite differences, for FBVPs given by a linear differential equation with variable coefficients and a fuzzy function as the source term. Finally, we use these methodologies to analyze a Biomathematics problem that describes the diffusion process of substances
Subject: Problemas de valores de contorno
Integrais fuzzy
Números fuzzy
Funções fuzzy
Language: Português
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2018
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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