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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Mestrado
Title: Equações diferenciais estocásticas backward : uma aplicação em finanças
Title Alternative: Backward stochastic differential equations : a financial application
Author: Costa, Gustavo do Nascimento, 1993-
Advisor: Catuogno, Pedro Jose, 1959-
Abstract: Resumo: Neste trabalho, introduzimos a integral de Itô para processos progressivamente mensuráveis como uma generalização da transformada martingale e construímos o cálculo relacionado. Com essa nova teoria de integração, estudamos um tipo especial de equação diferencial, as chamadas BSDEs (Equações Diferenciais Estocásticas "Backward"), cujas soluções, obtidas através do teorema de representação de martingales, são pares de processos adaptados. Estudamos o teorema padrão sobre existência e unicidade dessas soluções, algumas de suas propriedades e encontramos soluções para dois tipos específicos de BSDEs. Por fim, mostramos (i) como esse tipo de equação é usada dentro do contexto de EDPs a fim de se generalizar a representação de Feynman-Kac, permitindo-nos representar estocasticamente EDPs semilineares; e (ii) como as BSDEs aparecem naturalmente na modelagem de precificação de derivativos. Em especial, usamo-las para encontrar o valor inicial de uma opção de compra europeia de um ativo de risco no mercado, sem nos preocuparmos com sua completude, segundo o modelo de Black-Scholes

Abstract: In this work, we introduce the Itô integral for progressively measurable processes as a generalizaton of the martingale transform, and we build the related calculus. With this new theory of integration, we study a special type of differential equation, the so called BSDEs (Backward Stochastic Differential Equations), whose solutions, obtained through the martingale representation theorem, are pairs of adapted processeses. We study the standard theorem about existence and unicity of such solutions, some of its properties, and we find solutions for two specific kinds of BSDEs. Lastly, we show (i) how this kind of equation is used within the PDE context in order to generalize de Feynman-Kac representation, allowing us to represent stochasticly semilinear PDEs; and (ii) how the BSDEs appear naturally in the modelling of derivative precification. In particular, we use them to find the initial price of a european call option of risk assets in a market, without concerning on whether the market is complete or not, according to the Black-Scholes model
Subject: Itô, Cálculo de
Equações diferenciais estocásticas backward
Feynman-Kac, Representação de
Black-Scholes, Modelo de
Language: Português
Editor: [s.n.]
Citation: COSTA, Gustavo do Nascimento. Equações diferenciais estocásticas backward: uma aplicação em finanças. 2018. 1 recurso online (100 p.). Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/331698>. Acesso em: 3 set. 2018.
Date Issue: 2018
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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