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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: Orthogonal instanton bundles on P^n and their splitting type = Fibrados instanton ortogonais sobre P^n e seus tipos de splitting
Title Alternative: Fibrados instanton ortogonais sobre P^n e seus tipos de splitting
Author: Andrade, Aline Vilela, 1988-
Advisor: Marchesi, Simone, 1984-
Abstract: Resumo: Fibrados instanton são um importante link entre a física matemática e a geometria algébrica. Desde a década de 1970 o estudo dessa família de fibrados e de seus espaços de moduli despertam um grande interesse na comunidade matemática. Mas o estudo desses espaços de moduli pode se tornar muito complicado se considerarmos fibrados de posto mais alto ou variedades projetivas de dimensão alta. Por este motivo, muitos autores estudam fibrados instanton com uma estrutura adicional. O foco deste trabalho serão os fibrados instanton ortogonais. A fim de obter critérios de existência para fibrados instanton ortogonais em $\mathbb{P}^n$, construímos uma bijeção entre classes de equivalência de fibrados instanton ortogonais sem seções globais e formas simétricas. Usando esta correspondência fomos capazes de construir exemplos explícitos de fibrados instanton ortogonais sem seções globais em $\PP^n$ e provar que todo fibrado instanton ortogonal sem seções globais em $\\mathbb{P}^n$ com carga $c$ tem posto $(n-1)c$, para $n,c\geq 3$. Também provamos que $\mathcal{M}_{\mathbb{P}^n}^{\mathcal{O}}(c)$, o espaço de moduli de fibrados instanton ortogonais sem seções globais em $\mathbb{P}^n$, com carga $c$ e posto $(n-1)c$, para $n,c\geq 3$ é afim. Por último, construímos módulos de Kronecker para determinar o tipo de splitting dos fibrados em $\mathcal{M}_{\mathbb{P}^n}^{\mathcal{O}}(c)$.

Abstract: Instanton bundles are an important link between mathematical physics and algebraic geometry. Since the 1970's the study of this family of bundles and its moduli space awakes great interest in the mathematical community. But the study of its moduli space can be very complicated if we consider bundles of higher rank or higher dimensional projective spaces. Because of this, several authors study instanton bundles with an additional structure. In this work, we will focus on orthogonal instanton bundles. In order to obtain existence criteria to orthogonal instanton bundles on $\mathbb{P}^n$, we provide a bijection between equivalence classes of orthogonal instanton bundles with no global sections and symmetric forms. Using such correspondence we are able to provide explicit examples of orthogonal instanton bundles with no global sections on $\mathbb{P}^n$ and prove that every orthogonal instanton bundle with no global sections on $\mathbb{P}^n$ and charge $c$ has rank $(n-1)c$, for $n,c\geq 3$. We also prove that $\mathcal{M}_{\mathbb{P}^n}^{\mathcal{O}}(c)$ the coarse moduli space of orthogonal instanton bundles with no global sections on $\mathbb{P}^n$, charge $c$ and rank $(n-1)c$, for $n,c\geq 3$ is affine. Last, we construct Kronecker modules to determine the splitting type of the bundles of $\mathcal{M}_{\mathbb{P}^n}^{\mathcal{O}}(c)$
Subject: Instantons
Fibrados vetoriais
Teoria de módulos
Tipo de splitting (Geometria algébrica)
Kronecker, Módulos de
Language: Inglês
Editor: [s.n.]
Citation: ANDRADE, Aline Vilela. Orthogonal instanton bundles on P^n and their splitting type = Fibrados instanton ortogonais sobre P^n e seus tipos de splitting. 2018. 1 recurso online (68 p.). Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/331489>. Acesso em: 3 set. 2018.
Date Issue: 2018
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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