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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: Counting numerical semigroups by genus and even gaps and some generalizations. Patterns on numerical semigroups = Contagem de semigrupos numéricos pelo gênero e lacunas pares e generalizações. Patterns em semigrupos numéricos
Title Alternative: Contagem de semigrupos numéricos pelo gênero e lacunas pares e generalizações. Patterns em semigrupos numéricos
Author: Souza, Matheus Bernardini de, 1989-
Advisor: Torres Orihuela, Fernando Eduardo, 1961-
Abstract: Resumo: Neste trabalho, apresentamos uma abordagem para o problema de contagem de semigrupos numéricos pelo gênero, usando o fato de que cada semigrupo numérico de gênero g possui uma quantidade de lacunas pares \gamma e o número n_g dos semigrupos de gênero g pode ser calculado como a soma dos números N_{\gamma}(g), que denota a quantidade de semigrupos numéricos de gênero g e \gamma lacunas pares. Um dos principais resultados do trabalho é o fato de N_{\gamma}(g) é constante para \gamma fixado e g \geq 3\gamma. De forma natural estudamos o comportamento da sequência N_{\gamma}(3\gamma). Motivados pela similaridade entre as sequências de Fibonacci e (n_g), estudamos o comportamento assintótico de sequências envolvendo os números n_g. Usando as ideias do Capítulo 2 deste trabalho, estudamos uma generalização natural de semigrupo \gamma-hiperelíptico. Ao final do trabalho, introduzimos o conceito de patterns e tentamos entender como eles podem ser aplicados a problemas envolvendo semigrupos numéricos

Abstract: In this work, we present an approach to the problem of counting numerical semigroups by genus, using the fact that each numerical semigroup with genus g has a number of even gaps \gamma and the number n_g, that denotes the number of numerical semigroups of genus g, can be computed as a sum of the numbers N_{\gamma}(g), which denotes the number of numerical semigroups with genus g and \gamma even gaps. One of the results of this work is the fact that N_{\gamma}(g) is constant for a fixed \gamma and g \geq 3\gamma. Naturally, we study the behaviour of the sequence N_{\gamma}(3\gamma). Motivated by similarity between the Fibonacci and (n_g) sequences, we study the asymptotic behaviour of sequences involving the numbers n_g. By using some ideas of Chapter 2 of this work, we study a natural generalization of \gamma-hyperelliptic semigroup. At the end, we introduce the concept of patterns and we try to understand how they can be applied to the problems involving numerical semigroups
Subject: Semigrupos numéricos
Recobrimentos duplos de curvas
Gênero de semigrupo numérico
Patterns em semigrupos numéricos
Language: Inglês
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2017
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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