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DC FieldValueLanguage
dc.contributor.CRUESPUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASpt_BR
dc.descriptionOrientador: Plamen Emilov Kochloukovpt_BR
dc.descriptionDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científicapt_BR
dc.format.extent1 recurso online (94 p.) : il., digital, arquivo PDF.pt_BR
dc.format.mimetypeapplication/pdfpt_BR
dc.languagePortuguêspt_BR
dc.relation.requiresRequisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFpt_BR
dc.typeDISSERTAÇÃO DIGITALpt_BR
dc.titleÁlgebras nil e nilpotentespt_BR
dc.title.alternativeNil and nilpotent algebraspt_BR
dc.contributor.authorHirama, Rafael Daigo, 1986-pt_BR
dc.contributor.advisorKochloukov, Plamen Emilov, 1958-pt_BR
dc.contributor.institutionUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científicapt_BR
dc.contributor.nameofprogramPrograma de Pós-Graduação em Matemáticapt_BR
dc.subjectÁlgebra não-comutativapt_BR
dc.subjectIdentidade polinomialpt_BR
dc.subjectPI-álgebraspt_BR
dc.subjectRepresentações de grupospt_BR
dc.subject.otherlanguageNoncommutative algebraen
dc.subject.otherlanguagePolynomial identityen
dc.subject.otherlanguagePI-algebrasen
dc.subject.otherlanguageRepresentations of groupsen
dc.description.abstractResumo: Em 1952, Nagata demonstrou que uma álgebra associativa, sobre um corpo de característica 0 e nil de índice limitado é nilpotente. Neste trabalho apresentaremos este e outros resultados relacionados sobre álgebras associativas. Primeiramente, vamos demonstrar o teorema da altura de Shirshov e obter que uma álgebra finitamente gerada, nil e que satisfaz uma identidade polinomial é nilpotente. Em seguida apresentaremos o teorema de Golod e Shafarevich, que mostra que existem álgebras finitamente geradas nil mas não nilpotentes. Este teorema produz também um exemplo de um grupo finitamente gerado, periódico mas infinito. Então vamos explorar resultados sobre o índice de nilpotência de álgebras nil de índice limitado em característica 0. Vamos começar mostrando as cotas obtidas por Higman, alguns anos após Nagata. Depois vamos provar a cota inferior n(n+1)/2 obtida por Kuzmin. Por fim, usando a teoria de representações do grupo simétrico, apresentaremos a demonstração de Nagata, e usando identidades polinomiais com traço, provaremos a cota superior n^2 obtida por Razmyslovpt
dc.description.abstractAbstract: In 1952, Nagata proved that an associative algebra over a field of characteristic 0 that is nil of bounded index is nilpotent. In this work we will present this and other related results on associative algebras. First, we will prove the Shirshov height theorem and deduce that a finitely generated nil algebra that satisfies a polynomial identity is nilpotent. Next, we will present the Golod and Shafarevich theorem which shows that there are finitely generated nil algebras that are not nilpotent. This theorem also provides an example of a finitely generated periodic group which is not finite. Then we will explore results on the nilpotency index of nil algebras of bounded index, over fields of characteristic 0. We will start by showing the bounds proved by Higman, a couple of years after Nagata. After that, we will prove the lower bound n(n+1)/2 due to Kuzmin. Finally, using representation theory of the symmetric group, we will show Nagata's proof, and then, using trace identities, we will prove the upper bound n^2 due to Razmysloven
dc.publisher[s.n.]pt_BR
dc.date.issued2018pt_BR
dc.identifier.citationHIRAMA, Rafael Daigo. Álgebras nil e nilpotentes. 2018. 1 recurso online (94 p.). Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/331315>. Acesso em: 3 set. 2018.pt_BR
dc.description.degreelevelMestradopt_BR
dc.description.degreedisciplineMatematicapt_BR
dc.description.degreenameMestre em Matemáticapt_BR
dc.contributor.committeepersonalnameChestakov, Ivanpt_BR
dc.contributor.committeepersonalnameTengan, Eduardopt_BR
dc.date.defense2018-02-26T00:00:00Zpt_BR
dc.date.available2018-09-03T12:19:15Z-
dc.date.accessioned2018-09-03T12:19:15Z-
dc.description.provenanceMade available in DSpace on 2018-09-03T12:19:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hirama_RafaelDaigo_M.pdf: 955027 bytes, checksum: ecb5c64551b8cbdc2b13898215519a54 (MD5) Previous issue date: 2018en
dc.identifier.urihttp://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/331315-
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