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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: Espaços de Besov-Lorentz-Herz, de Besov-Lorentz-Morrey e equações de Euler e Navier-Stokes
Title Alternative: Besov-Lorentz-Herz and Besov-Lorentz-Morrey spaces and Euler and Navier-Stokes equations
Author: Pérez López, Jhean Eleison, 1987-
Advisor: Ferreira, Lucas Catão de Freitas, 1977-
Abstract: Resumo: Primeiramente, consideramos as equações de Navier-Stokes (NS) para um fluido incompressível preenchendo o espaço Rn com n '>ou =' 2. Provamos a boa-colocação de soluções brandas globais no tempo para (NS) em novos espaços críticos, a saber, espaços tipo Besov homogêneos baseados em espaços de Lorentz-Herz homogêneos. Soluções auto-similares e comportamento assintótico também são discutidos. Para n '> ou =' 3, abordamos o problema da bi-continuidade do operador bilinear B(·, ·) associado com a formulação branda das equações de Navier-Stokes e mostramos esta propriedade no contexto dos espaços de Besov-weak-Morrey críticos homogêneos, sem fazer uso de normas auxiliares. Como corolário, obtemos a unicidade de soluções brandas na classe das funções contínuas de [0, T) com valores em espaços críticos de Besov-weak-Morrey. O método usado aqui é baseado em interpolação e estimativas nos espaços pré-duais dos espaços de Besov-weak-Morrey, os quais são espaços de Besov baseados em espaços de Lorentz-blocos. Também consideramos a versão invíscida de (NS), as famosas equações de Euler (E) em Rn com n '> ou =' 2. Boa-colocação local no tempo e um critério de blow-up são obtidos em espaços de Besov-Lorentz-Herz não-homogêneos. Soluções são globais no tempo quando n = 2. Nossos resultados cobrem casos críticos e supercríticos da regularidade. A fim de provar os resultados acima, mostramos propriedades e estimativas nos espaços correspondentes, por exemplo, estimativas para a ação do semigrupo do calor, estimativas para operadores integrais singulares, estimativas produto, propriedades de interpolação, dualidade, estimativas do comutador, entre outras. Para o resultado de blow-up, um ingrediente adicional é uma desigualdade logarítmica nos espaços de Besov-Lorentz-Herz

Abstract: Firstly, we consider the Navier-Stokes equations (NS) for an incompressible fluid filling the whole space Rn with n '> or =' 2. We prove well-posedness of global-in-time mild solutions to (NS) in new critical spaces, namely homogeneous Besov type spaces based on homogeneous Lorentz-Herz spaces. Self-similar solutions and asymptotic behavior are also discussed. For n '> or =' 3, we approach the problem of the bi-continuity of the bilinear operator B(·, ·) associated with the mild formulation of (NS) and show this property in the framework of homogeneous critical Besov-weak-Morrey spaces without using auxiliary norms. As a corollary, we obtain the uniqueness of mild solutions in the class of continuous functions from [0,T) with values in critical Besov-weak-Morrey spaces. The method employed here is based on interpolation and estimates in the pre-dual spaces of Besov-weak-Morrey spaces, which are Besov spaces based on Lorentz-blocks spaces. We also consider the inviscid version of (NS), the famous Euler equations (E) in Rn with n '> or =' 2. Local-in-time well-posedness and a blow-up criterion are obtained in nonhomogeneous Besov-Lorentz-Herz spaces. Solutions are global-in-time when n = 2. Our results cover critical and supercritical cases of the regularity. In order to prove the above results, we develop properties and estimates in the corresponding spaces, for example, estimates for the action of the heat semigroup, estimates for singular integral operators, product estimates, interpolation properties, duality, commutator estimates, among others. For the blow-up result, another ingredient is a logarithmic type inequality
Subject: Navier-Stokes, Equações de
Euler, Equações de
Boa-colocação global
Soluções brandas (Equações diferenciais parciais)
Besov, Espaços de
Editor: [s.n.]
Citation: PÉREZ LÓPEZ, Jhean Eleison. Espaços de Besov-Lorentz-Herz, de Besov-Lorentz-Morrey e equações de Euler e Navier-Stokes. 2016. 1 recurso online (114 p.). Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/330406>. Acesso em: 31 ago. 2018.
Date Issue: 2016
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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