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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: Representação spinorial de subvariedades SpinC em Rn
Title Alternative: Spinorial representation of SpinC submanifolds in Rn
Author: Wainer, Samuel Augusto, 1989-
Advisor: Leão, Rafael de Freitas, 1979-
Abstract: Resumo: Dois tópicos de pesquisa bem conhecidos no século XX, na área de geometria diferencial, são a equação de Dirac e imersões mínimais de superfícies. Em 1998, Thomas Friedrich, elucidou a relação entre imersões isométricas de superfícies com uma dada curvatura média e soluções da equação de Dirac. Na literatura, outros autores abordaram o problema da relação entre soluções da equação de Dirac e imersões isométricas para outras variedades Spin em espaços de dimensões maiores. O objetivo desta tese é apresentar uma caracterização spinorial de imersões isométricas de variedades que possuem uma estrutura SpinC de dimensão arbitrária em Rn para algum n, já que essas estruturas são mais naturais no contexto de variedades quase-complexas. Para alcançarmos nosso objetivo, resolvemos esse problema por meio de duas abordagens. Na primeira, mostramos a equivalência entre imersões isométricas de variedades SpinC em Rn e uma solução de uma equação tipo-Killing para spinores do tipo Spin-Clifford, que por serem inversíveis nos permitem uma manipulação mais simples. Na segunda, utilizando ideais minimais na álgebra de Clifford complexa, traduzimos a solução encontrada anteriormente para a linguagem de spinores clássicos, isto é, spinores provenientes da restrição de uma representação irredutível complexa da álgebra de Clifford complexa. Observe que nossa contribuição é mais geral do que as apresentadas na literatura, pois consideramos variedades e fibrados vetoriais SpinC que não são necessariamente Spin

Abstract: Two well known research topics in 20th century in differential geometry are the Dirac equation and minimal immersion of surfaces. In 1998, Thomas Friedrich, elucidated the relationship between isometric immersions of surfaces and solutions of the Dirac equation. In literature, some authors have addressed the problem about the relationship between solutions of Dirac equation and isometric immersions to different Spin manifolds in spaces with higher dimensions. This thesis presents a spinorial characterization of isometric immersions of Riemannian SpinC manifolds with arbitrary dimension in Rn for some n. Note that these structures are more natural in the context of almost complex manifolds. To achieve our goal, we solve this problem through two approaches. Initially, we show the equivalence between isometric immersions of Riemannian SpinC manifolds in Rn and a solution of a Killing-like equation for Spin-Clifford spinors, which, because of their invertible property, allows simpler manipulation. In our second approach, we translate the solution found previously, employing minimal ideals in complex Clifford algebra, to classical spinors language, that is, spinors that came from the restriction of a irreducible complex Clifford algebra representation. The description by ideals elucidates the advantage of the description by Spin-Clifford spinors due to its simplicity. It is important to point out that our contribution is more general than those presented in the literature, since we consider SpinC manifolds and vector bundles that are not necessarily Spin
Subject: Geometria
Imersões (Matemática)
Subvariedades
Dirac, Equação de
Spinor - Análise
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2017
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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