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Type: TESE DIGITAL
Title: Integrable systems in coadjoint orbits and applications = Sistemas integráveis em órbitas coadjuntas e aplicações
Title Alternative: Sistemas integráveis em órbitas coadjuntas e aplicações
Author: Correa, Eder de Moraes, 1986-
Advisor: San Martin, Luiz Antonio Barrera, 1955-
Abstract: Resumo: Esta tese tem como objetivo estudar sistemas Hamiltonianos integráveis em órbitas coadjuntas e tópicos relacionados às suas aplicações. Este trabalho se divide essencialmente em duas partes que podem ser brevemente descritas da seguinte forma. Na primeira parte estudamos a construção de sistemas Hamiltonianos integráveis de Gelfand-Tsetlin em órbitas coadjuntas de grupos de Lie compactos clássicos. Para sistemas do tipo Gelfand-Tsetlin construímos uma formulação via matriz de Lax que nos permite recuperar tais sistemas por meio de invariantes espectrais de uma matriz de Lax apropriada. Ainda no contexto de sistemas Hamiltonianos, fornecemos uma descrição completa das funções que definem os sistemas integráveis de Gelfand-Tsetlin-Molev para dois exemplos concretos de dimensão baixa. Na segunda parte deste trabalho estudamos a construção de métricas de Calabi-Yau no fibrado canônico de variedades flag complexas. Utilizando ferramentas da teoria de representações para álgebras de Lie e a técnica de Calabi ansatz, descrevemos vários exemplos não triviais de variedades de Calabi-Yau completas não compactas. A principal motivação para o desenvolvimento deste trabalho são as relações entre variedades flag complexas, variedades tóricas, teoremas de convexidade para aplicações momento e simetria do espelho (mirror symmetry). A conexão entre as duas partes brevemente descritas aqui se dá no contexto das fibrações Lagrangianas especiais. A construção de tais exemplos de fibrações são extremamente importantes para o entendimento da dualidade entre geometria simplética e geometria complexa proposta pela simetria do espelho

Abstract: The purpose of this thesis is to study Hamiltonian integrable systems in coadjoint orbits and topics related to its applications. This work is essentially divided in two parts which can be briefly described as follows. In the first part we study the construction of Gelfand-Tsetlin integrable systems in coadjoint orbits of classical compact Lie groups. For Gelfand-Tsetlin integrable systems we provide a Lax matrix formulation which allows us to recover the system by means of spectral invariants associated to a suitable Lax matrix. Still in the context of Hamiltonian systems, we also provide a complete description of the functions which compose Gelfand-Tsetlin-Molev integrable systems for two low dimensional concrete examples. In the second part of this work we study the construction of Calabi-Yau metrics on canonical bundles of complex flag manifolds. By means of tools provided by the Lie algebra representation theory and the Calabi ansatz technique, we describe a huge family of non trivial examples of complete non compact Calabi-Yau manifolds. The main motivations to develop this work are the relationship between complex flag manifolds, toric manifolds, convexity theorems for moment maps and mirror symmetry. The connection between these two parts briefly described here is the background of special Lagrangian fibrations. The construction of examples of such fibrations are extremely important for understanding the duality between symplectic geometry and complex geometry proposed by mirror symmetry
Subject: Lie, Teoria de
Geometria simplética
Sistemas hamiltonianos
Calabi-Yau, Variedades de
Geometria diferencial
Language: Inglês
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2017
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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