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Type: DISSERTAÇÃO DIGITAL
Degree Level: Mestrado
Title: Medidas invariantes para dinâmica em espaço homogêneo
Title Alternative: Invariant measures for dynamic on homogeneous space
Author: Alvarez Escorcia, Carlos Fabian, 1992-
Advisor: Varão Filho, José Régis Azevedo, 1983-
Abstract: Resumo: Nesta dissertação, estudamos técnicas de sistemas dinâmicos em um espaço homogêneo, especificamente os resultados principais da teoria de Ratner no espaço Gamma\ SL(2,R), onde Gamma é um reticulado em SL(2,R). Primeiramente mostramos que as medidas ergódicas Borelianas de probabilidade invariantes pelo fluxo horocíclico definidas sobre Gamma \ SL(2,R) tem duas classificações, as quais nos permitem ver a rigidez do fluxo horocíclico, embora o fluxo geodésico não tem esse comportamento rígido. Discutimos a equidistribuição das órbitas do fluxo horocíclico usando as mesmas ferramentas que a Ratner usou na generalização desta teoria. Finalmente, usando a R-propriedade e outros resultados auxiliares vamos mostrar que a classificação das medidas ergódicas Borelianas de probabilidade invariantes pelo fluxo horocíclico também pode ser feita para qualquer subgrupo discreto de SL(2,R)

Abstract: In this master's thesis, we study dynamical systems techniques on a homogeneous space, specifically the main results of Ratner?s theory on space Gamma \ SL(2,R), where Gamma is a lattice in SL(2,R). First we show that the ergodic Borel probability measures invariant under the horocyclic flow defined on Gamma\ SL(2,R) have two classifications, which allow us to see the rigidity of the horocyclic flow, although the geodesic flow does not have this rigid behavior. We discuss the equidistribution of the orbits of the horocyclic flow using the same tools that Ratner used in the generalization of this theory. Finally, using the R-property and other auxiliary results we will show that the classification of ergodic Borel probability measures invariant under the horocyclic flow can also be made for any discrete subgroup of SL(2,R)
Subject: Fluxos horocíclicos
Fluxos geodésicos
Espaços homogêneos
Medidas invariantes
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2017
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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