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Type: DISSERTAÇÃO DIGITAL
Degree Level: Mestrado
Title: Fluxos de G_2-estruturas
Title Alternative: Flows of G_2-structures
Author: Saavedra Ramírez, Julieth Paola, 1991-
Advisor: Sá Earp, Henrique Nogueira de, 1981-
Abstract: Resumo: Neste trabalho estudaremos o fluxo de G_2-estruturas em 7-variedades compactas, seguindo os textos de R. Bryant, S. Grigorian e S. Karigiannis. Tais métodos têm como objetivo obter G_2-estruturas com torção o mais trivial possível, idealmente convergindo para soluções satisfazendo a condição livre de torção. Na primeira parte, recordaremos os conceitos básicos de geometria riemanniana, como conexões, curvatura e holonomia em fibrados principais e vetoriais. Em seguida, apresentaremos as propriedades elementares de G_2-estruturas, com destaque para o tensor de torção total e a classificação destas estruturas segundo classes de torção. Na última parte, estudaremos fluxos de G_2-estruturas. Em um primeiro momento, descreveremos em plena generalidade as equações de evolução das quantidades geométricas relevantes, tais como a métrica, a forma de volume e as componentes da torção. Por fim, focaremos nos casos importantes do fluxo e do co-fluxo laplacianos, culminando em uma revisão bibliográfica dos resultados mais recentes em termos de existência e unicidade de soluções

Abstract: We study flows of G_2-strucutres on compact 7-manifolds, following the works of R. Bryant, S. Grigorian and S. Karigiannis. Such methods aim at obtaining G_2-structures with torsion as trivial as possible, ideally converging to solutions satisfying the torsion-free condition. In the first part, we recall the basic concepts from Riemannian geometry, such as connections, curvature and holonomy on principal bundles and vector bundles. In the second part, we introduce the elementary properties of G_2-structures, highlighting the importance of the full torsion tensor and the classification of said structures by their torsion class. In the last part, we study flows of G_2-structures. First, we describe in full generality the evolution equations of the relevant geometric quantities, such as the metric, the volume form and the torsion components. Finally, we focus on the impostant cases of the Laplacian and co-Laplacian flows, culminating at a bibliographic review of the most recent results about existence and uniqueness of solutions
Subject: Geometria diferencial
G-estruturas
Conexões (Matemática)
Editor: [s.n.]
Citation: SAAVEDRA RAMÍREZ, Julieth Paola. Fluxos de G_2-estruturas. 2017. 1 recurso online (107 p.). Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/322599>. Acesso em: 1 set. 2018.
Date Issue: 2017
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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