Please use this identifier to cite or link to this item: http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/322413
Type: TESE DIGITAL
Title: Estruturas complexas em variedades flag reais
Title Alternative: Complex structures on real flag manifolds
Author: Freitas, Ana Paula Cruz de, 1985-
Advisor: San Martin, Luiz Antonio Barrera, 1955-
Martin, Luiz Antonio Barrera San
Abstract: Resumo: Seja $F_{\Theta}=G/P_{\Theta}$ uma variedade flag real, tal que a álgebra de Lie $\mathfrak{g}$ do Grupo $G$ é uma forma real normal de uma álgebra de Lie simples complexa. Uma estrutura pseudo-complexa $J$ em uma variedade flag $\mathbb{F}_{\Theta}$ é dada por aplicações lineares $J:T_x\mathbb{F}_{\Theta}\rightarrow T_x\mathbb{F}_{\Theta}$ para cada $x\in G/P_{\Theta}$, tais que $J_x^2=-Id$. A estrutura pseudo-complexa $J$ é dita invariante pela ação do grupo $G$ se seus elementos são aplicações holomorfas em relação a $J$, isto é, se para todo $g\in G$ e todo $x\in G/P_{\Theta}$ vale $dg_x \circ J_x=J_{g(x)}\circ dg_x.$ Neste trabalho, estudamos a existência e a integrabilidade de estruturas pseudo-complexas invariantes em $F_{\Theta}$. Mostramos que, diferentemente do caso complexo onde as estruturas pseudo-complexas invariantes são bem conhecidas, existem variedades flag reais que não admitem tais estruturas. Para as estruturas pseudo-complexas invariantes existentes, analisamos a sua integrabilidade. Provamos que apenas algumas variedades flags da álgebra de Lie $C_l$ admitem estruturas complexas invariantes

Abstract: Let $ F_{\Theta} = G / P_{\Theta}$ be a real flag manifold such that the Lie algebra $\mathfrak{g}$ of $G$ is a split real form of a complex simple Lie algebra. An almost complex structure $J$ on the flag manifold $\mathbb{F}_{\Theta}$ is given by linear applications $J: T_x \mathbb{F}_{\Theta} \rightarrow T_x \mathbb{F}_{\Theta}$ for each $ x \in G / P_{\Theta}$, such that $J_x ^ 2 =-Id$. The almost complex structure $J$ is said invariant under the action of the group $G$ if its elements are holomorphic applications about $J$, that is, if for every $g\in G$ and all $x \in G / P_{\Theta}$ then $dg_x\circ J_x = J_{g(x)}\circ dg_x$. In this work, we study the existence of invariant almost complex and complex structures on $ F_{\Theta} $. We show that, contrary to the complex case where the invariant almost complex structures are well known, some real flag manifolds do not admit such structures. We also verified if the invariant almost complex structures are complex structures. We prove that only some flag manifolds of the Lie algebra $C_l$ admit complex structures
Subject: Variedades complexas
Variedades bandeira
Lie, Grupos semi-simples de
Lie, Álgebra de
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2016
Appears in Collections:IMECC - Dissertação e Tese

Files in This Item:
File SizeFormat 
Freitas_AnaPaulaCruzDe_D.pdf983.13 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.